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设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，

题目
设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，


参考答案和解析
答案：D
解析：
积分区域如右图中阴影部分所示．D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤2．对照所给选项，知应选D．
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相似问题和答案

第1题：

由曲线和直线x=1，x=2，y= -1围成的图形，绕直线：y= -1旋转所得旋转体的体积为：


答案：A
解析：
提示：画出平面图形，列出绕直线：y = -1旋转的体积表达式，注意旋转体的旋转

第2题：

设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1/2，x+y=1 所围成。

A.I123 B. I132
C. I321 D. I312


答案：B
解析：
提示：为了观察方便，做出平面区域D的图形，区域D在直线x+y=1的下方，在直线x+y=1/2上方以及由直线x= 0，y = 0围成。积分区域D上的点满足1/2≤x+y≤1。
故ln(x+y) ≤0，[ln(x+y)]3 ≤0
由三角函数知识，当0故033
所以平面区域D上的点满足：
[ln(x+y)]33 3
由二重积分性质：

第3题：

已知曲线C为y= 2x2，直线l为y= 4x．（10分）

(1)求由曲线C与直线l所围成的平面图形的面积S；

(2)求过曲线C且平行于直线l的切线方程．


正确答案：

第4题：

由曲线y=x2/2和直线x=1，x=2，y=-1围成的图形，绕直线y=-1旋转所得旋转体的体积为：
A.(293/60)π B.π/60 C. 4π2 D. 5π


答案：A
解析：
提示:画出平面图形，列出绕直线y=-1旋转的体积表达式，注意旋转体的旋转半径为x2/2- (-1)。计算如下：

第5题：

由抛物线y=x2与三直线x=a，x=a+1，y=0所围成的平面图形，a为下列（　　）值时图形的面积最小。


答案：B
解析：
平面图形的面积

时图形面积最小。

第6题：

由曲线y=ex，y=e-2x及直线x=-1所围成图形的面积是：


答案：B
解析：
提示：画图分析围成平面区域的曲线位置关系，得到计算出结果。

第7题：

曲线y=sinx(0≤x≤2/π)与直线x=2/π，y=0围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：
A.π2/4 B.π2/2 C.π2/4 +1 D.π2/2+1


答案：A
解析：
提示:画出平面图形，绕x轴旋转得到旋转体，

第8题：

设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。


参考答案：

第9题：

曲线冬y=1/2x2，x2+y2=8所围成图形的面积(上半平面部分)是:


答案：A
解析：
提示:画出平面图，交点为(-2,2)、(2,2)，然后列式，注意曲线的上、下位置关系。

第10题：

①求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；
②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．


答案：
解析：
①如图1—3-6所示，由已知条件可得

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