设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且在［0,na］上服从均匀分布,令U=max{X1,X2,…,Xn},求U的数学期望与方差.

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第1题：

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn( )。

A．有相同的数学期望

B．有相同的方差

C．服从同一指数分布

D．服从同一离散型分布

正确答案：C

第2题：

设X1,X2,…,Xn,…相互独立,则X1,X2,…,Xn,…满足辛钦大数定律的条件是( )

A.X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望与方差
B.X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望
C.X1,X2,…,Xn,…为同分布的离散型随机变量
D.X1,X2,…,Xn,…为同分布的连续型随机变量

答案：B

解析：

根据辛钦大数定律的条件，应选(B).

第3题：

已知总体X服从参数为λ的指数分布,设X1,X2,…,Xn是子样观察值,求λ的极大似然估计。

参考答案：

第4题：

设X1，X2，…，Xn，…为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为λ(λ>1)的指数分布，记φ(x)为标准正态分布函数，则

答案：C

解析：

【简解】本题是数四的考题.X1，X2，…，Xn，…独立同分布、方差存在.根据中心极限定理　　

第5题：

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1，X2，…，Xn则根据列维林德伯格(Levy-Lindberg)中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要1，X2，…，Xn

A.有相同的数学期望.
B.有相同的方差.
C.服从同一指数分布.
D.服从同一离散分布.

答案：C

解析：

【简解】本题是数四的考题，答案应选(C).

第6题：

设X1，X2，…，Xn是一个样本，样本的观测值分别为x1，x2，…，xn，则样本方差s2的计算公式正确的有( )。

正确答案：ACD
解析：

第7题：

对于随机变量X1,X2,…,Xn,下列说法不正确的是().

答案：D

解析：

若X1，X2，…，Xn相互独立，则(B)，(C)是正确的，若X1，X2，…，Xn两两不相关，则(A)是正确的，选(D).

第8题：

设X1，X2，…，Xn是简单随机样本，则有( )。

A．X1，X2，…，Xn相互独立

B．X1，X2，…，Xn有相同分布

C．X1，X2，…，Xn彼此相等

D．X1与(X1+X2)/2同分布

E．X1与X2的均值相等

正确答案：ABE
解析：满足随机性和独立性的样本称为简单随机样本，简称随机样本。随机样本X1，X2，…，Xn可以看做n个相互独立的、同分布的随机变量，每一个的分布与总体分布相同。

第9题：

设(X1,X2,…,Xn)是抽自正态总体N(u,σ2)的一个容量为10的样本，

答案：A

解析：

第10题：

已知样本x1,x2,…,xn，其中μ未知。下列表达式中，不是统计量的是（）。
A. X1 +X2 B. max(x1,x2,…,xn)
C. X1 +X2 -2μ D. (X1 -μ)/σ
E. X1 +μ

答案：C,D,E

解析：

不含未知参数的样本函数称为统计量。CDE三项都含有未知数μ，不是统计量。

设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且在［0,na］上服从均匀分布,令U=max{X1,X2,…,Xn},求U的数学期望与方差.

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