假定某厂商的需求函数为Q =100-P，平均成本函数为Ac=120/Q+2。 (1)求该厂商实现利润最大化时的产量、价格及利润量。 (2)如果政府对每单位产品征税8元，那么，该厂商实现利润最大化时的产量、价格及利润量又是多少？与(1)中的结果进行比较。

题目

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相似问题和答案

第1题：

已知厂商面临的需求曲线是:Q=50－2P。(1)求厂商的边际收益函数。(2)若厂商的边际成本等于4,求厂商利润最大化的产量和价格。

参考答案：

第2题：

垄断厂商生产某一产品，产品的成本函数为C(q)=q2，市场反需求函数为p=120-q。试求：(1)垄断厂商利润最大化的产量和价格，并画图说明。(2)政府对垄断厂商征收100元的税收后，垄断厂商的产量和价格。(3)政府对垄断厂商单位产品征收从量税2元，垄断厂商的产量和价格。

答案：

解析：

(1)垄断厂商的边际成本函数为MC= 2q，边际收益函数为MR =120 - 2q，根据垄断厂商利润最大化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为q*一30、 p* =90。如图1 2所示，厂商在MR曲线和MC曲线的交点处确定利润最大化的产量q* =30，再根据q’对应的市场需求曲线D上的点确定产品的价格p* =90。

(2)当政府对垄断厂商征收100元税收后，垄断厂商的实际成本函数变为： C(q) =q2+100 但垄断厂商的边际成本函数仍为MC=2q，因而利润最大化的条件不变，因此垄断厂商利润最大化的产量和价格仍然为q+ =30、p* =90。 (3)当政府对垄断厂商单位产品征收从量税2元后，垄断厂商的实际成本函数变为C(q)一qz+ 2q，边际成本函数则为MC=2q+2，边际收益函数仍为MR =120-2q，根据垄断厂商利润最大化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为g’=29.5，p* =90.5。

第3题：

已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q,市场的产品价格为P=600。求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？（2）该行业是否处于长期均衡，为什么？（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？（4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？

参考答案：

（1）单个厂商总收益TR=PQ=600Q，
边际收益MR=TR’（Q）=600
单个厂商边际成本MC=3Q2-40Q+200
实现利润最大化的条件为MR=MC，
即600=3Q2-40Q+200，
解得Q=20或Q=-20/3（舍去）
此时对应的平均成本LAC=LTC/Q=Q2-20Q+200=20×20-20×20+200=200
利润=TR-TC=600×20-（203-20×202+200×20）=8000
（2）完全竞争行业处于长期均衡时利润为0，现在还有利润存在，因此没有实现长期均衡。
（3）行业处于长期均衡时价格为长期平均成本的最小值。
LAC=LTC/Q=Q2-20Q+200，LAC对Q求导为0时，LAC出现极值，
即LAC’（Q）=2Q-20=0，Q=10时候实现长期均衡，此时每个厂商的产量为10
平均成本LAC=102-20×10+200=100
利润=（P-LAC.*Q=（100-100）*10=0
（4）（1）中厂商的产量为20，高于长期均衡时的产量，因此，厂商处于规模不经济状态。

第4题：

假定某寡头市场有两个厂商生产同种产品，市场的反需求函数为P=100—Q，两个厂商的成本函数分别为TC1=20Q，TC2=0.5Q22。 (1)假定两厂商按古诺模型行动，求两厂商各自的产量和利润量，以及行业的总利润量。 (2)假定两厂商联合行动组成卡特尔，追求共同利润最大化，求两厂商各自的产量和利润量，以及行业的总利润量。 (3)比较(1)与(2)的结果。

答案：

解析：

(1)对于第一个厂商而言： π1= PQ1 - TC1

第5题：

假定某寡头厂商面临一条弯折的需求曲线，产量在0~30单位范围内时需求函数为P=60-0.3Q，产量超过30单位时需求函数为P=66 -0.50;该厂商的短期总成本函数为STC=0.005 Q3-0. 2Q2 +36Q +200。 (1)求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。 (2)假定该厂商成本增加，导致短期总成本函数变为STC =0.005Q3 -0.2Q2 +50Q +200，求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。 (3)对以上(1)和(2)的结果作出解释。

答案：

解析：

边际成本函数为MC=0.015Q2 -0.4Q+36。在Q =30时，边际收益的上限和下限分别为42、36。故在产量为30单位时，边际收益曲线间断部分的范围为36—42。由厂商的边际成本函数可知，当Q =30时，有MC=37.5。根据厂商的最大化利润原则，由于MC= 37.5处于边际收益曲线间断部分的范围MR=MC为36—42之内，符合利润最大化原则，所以厂商的产量和价格分别为Q=30、P=51。 (2)厂商边际成本函数为MC =0.015Q2-0. 4Q +50。当Q =30时，MC= 51.5。超出了边际收益曲线间断部分的范围36~ 42，此时根据厂商利润最大化原则MR= MC，得Q =20，P=54。 (3)由(1)结果可知，只要在Q=30时MC值处于边际收益曲线间断部分36—42范围之内，寡头厂商的产量和价格总是为Q= 30、P=51，这就是弯折曲线模型所解释的寡头市场的价格刚性现象。只有边际成本超出了边际收益曲线间断部分36—42的范围，寡头市场的均衡价格和均衡产量才会发生变化。

第6题：

某寡头厂商的广告对其需求的影响为P= 88 -2Q +2

对其成本的影响为C=3Q2 +8Q+A，其中．A为广告费用。 (1)求无广告的情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。 (2)求有广告的情况下，利润最大化时的产量、价格、广告费用和利润。 (3)比较(1)与(2)的结果。

答案：

解析：

(1)在无广告的情况下，P=88 - 2Q，C=3Q2 +8Q，由利润最大化条件MC= MR，可得Q=8，P=72，π=320。

第7题：

假定某垄断厂商生产一种产品，其总成本函数为TC=0.SQ2 +10Q +5，市场的反需求函数为P=70 -2Q： (1)求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。 (2)如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则，那么，该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量又是多少？ (3)试比较(1)和(2)的结果，你可以得出什么结论？

答案：

解析：

(1)厂商边际成本函数为MC=Q+10，边际收益函数为MR =70 -4Q。根据利润最大化原则MR =MC，可知Q =12，P=46，利润π=PQ - TC= 355。 (2)根据完全竞争原则可知P=MC，可得Q =20，P=30，此时利润π= PQ - TC= 195。 (3)比较(1)和(2)可知，垄断条件下的利润更大，价格更高，但产量却比较低。

第8题：

已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2 +20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P，

求：(1)利润最大化时的产量、价格和利润，

(2)厂商是否从事生产?

参考答案：(1)利润最大化的原则是：MR=MC 因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2 所以MR=140-2Q MC=10Q+20 所以 140-2Q = 10Q+20 Q=10 P=130
(2)最大利润=TR-TC= -400
(3)因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=(5Q2 +20Q)/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。

第9题：

假设一个垄断厂商面临的需求曲线为P =10 -2Q，成本函数为TC= Q2 +4Q。 (1)求利润极大时的产量、价格和利润。 (2)如果政府企图对该厂商采取限价措施迫使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，则限价应为多少？此时该垄断厂商是否仍有利润？

答案：

解析：