一厂商分别向东西部两个市场销售Q1与Q2单位的产品。已知厂商的总成本函数为C=5+3（Q1+Q2），东部市场对该产品的需求函数为P1=15-Q1，西部市场对该产品的需求函数为P2=25一2Q2。 如果政府规定，禁止在不同市场上制定不同的价格，求此时该厂商利润最大化时的P1、P2、Q1、Q2以及边际收益、总利润。

(1)总成本函数为TC =120 +2Q， 构造利润函数π= PQ -rc， 即π=(100 -Q)Q- (120 +2Q)=- Q2 +98Q -120, dπ/dQ=-2Q+98=0 此时Q =49，P=51，利润π=2281。 (2)构造利润函数： π= PQ - TC - 8Q=-Q2+ 90Q - 120 dπ/dQ=2Q+90=0 此时Q =45，P=55，利润π=1905。 与(1)比较，(2)中的利润量较低，产量降低但价格上升。

如果厂商实行三级价格歧视定价，则其实现利润最大化时需要满足的条件是MR1=MR2=MC，且MR1=a 1– 2bq1 ，MR2= a2 –2 bq2则：

则厂商得总产量

如果厂商现在实行统一定价，则厂商面临得整个市场需求曲线由两个市场得需求曲线水平加总得到：

厂商实现利润最大化时需满足MR=MC原则，即：

则可得厂商统一定价时得产量为：

可以看出不论是实行三级价格歧视还时统一定价厂商得产量总是相同得，均为

根据（1）问当中得结论可知厂商： 厂商在实行三级价格歧视时在两个市场得价格分别为：

厂商在实行统一定价时厂商出售商品得价格为：

已知a1> a2>c>0，且3a2> a1+2c，则

因此P1>P>P2

(1)垄断厂商的边际成本函数为MC= 2q，边际收益函数为MR =120 - 2q，根据垄断 厂商利润最大化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为q*一30、 p* =90。如图1 2所示，厂商在MR曲线和MC曲线的交点处确定利润最大化的产量q* =30， 再根据q’对应的市场需求曲线D上的点确定产品的价格p* =90。

(2)当政府对垄断厂商征收100元税收后，垄断厂商的实际成本函数变为： C(q) =q2+100 但垄断厂商的边际成本函数仍为MC=2q，因而利润最大化的条件不变，因此垄断厂商利润最大 化的产量和价格仍然为q+ =30、p* =90。 (3)当政府对垄断厂商单位产品征收从量税2元后，垄断厂商的实际成本函数变为C(q)一qz+ 2q，边际成本函数则为MC=2q+2，边际收益函数仍为MR =120-2q，根据垄断厂商利润最大 化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为g’=29.5，p* =90.5。

(1)厂商边际成本函数为MC=Q+10， 边际收益函数为MR =70 -4Q。 根据利润最大化原则MR =MC， 可知Q =12，P=46，利润π=PQ - TC= 355。 (2)根据完全竞争原则可知P=MC， 可得Q =20，P=30， 此时利润π= PQ - TC= 195。 (3)比较(1)和(2)可知，垄断条件下的利润更大，价格更高，但产量却比较低。

正确。可以利用直接显示偏好原理进行验证，判断该消费者是否是理性的。

价格为(P1，p2)=(6，3)时，需求为(q1，q2)=(2，1)，根据直接显示偏好原理，商品组合(2，1)>(1，2)。而(p1，p2)=(2，4)时，需求为(q1，q2)－(1，2)，此时的支出为10，无法购买商品组合(6，3)。因为不违背显示偏好弱公理，所以消费者的选择与其效用最大化目标是一致的。