已知一个厂商的生产函数Q=1/11（4KL - L2一K2），其中K和L分别表示资本和劳动，且要素市场价格分别为v和ω。产品的市场价格为P，而该企业仅是一个价格接受者。假设该厂商产品的市场需求函数Q=a-0.5P。若劳动力市场是完全竞争的，求该厂商对劳动的需求函数。

题目

参考答案和解析

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相似问题和答案

第1题：

已知某个完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是STC=0.1Q3—2Q2+15Q+10。求：

(1)当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润;

(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产;

(3)厂商的短期供给函数。

答案：
　　解：(1)已知STC=0.1Q3 - 2Q2+15Q+10，P=55
　　完全竞争厂商的短期均衡的条件是：P=MR=SMC
　　SMC=dSTC/dQ=0.3Q2 - 4Q+15
　　当P=55，即55=0.3Q2 - 4Q+15
　　解方程得Q=20
　　即短期均衡产量为20。利润等于总收益减总成本，
　　即л=TR-TC=P×Q – (0.1Q3– 2Q2+15Q+10)
　　将P=55，Q=20代入求得：л=790
　　即厂商的短期均衡产量和利润分别为20和790。
　　(2)厂商必须停产的条件是：价格等于AVC的最小值。
　　因为TC=VC+FC，FC=10，
　　所以VC=0.1Q3 -2Q2+15Q
　　AVC=VC/Q=0.1Q2 -2Q+15;对Q求导，令dAVC/dQ=0，可得：dAVC/dQ=0.2Q-2=0，求得Q=10, 即当Q=10，AVC取最小值;此时，AVC=10-20+15=5
　　也就是说，当价格下降到5时，厂商必须停产。
　　(3)厂商的短期供给函数用SMC曲线大于和等于停止营业点的部分来表示。相应的，厂商的短期供给函数应该就是SMC函数，即SMC=dSTC/dQ=0.3Q2 - 4Q+15，但要满足Q10即大于停止营止点的产量。

第2题：

垄断厂商生产某一产品，产品的成本函数为C(q)=q2，市场反需求函数为p=120-q。试求：(1)垄断厂商利润最大化的产量和价格，并画图说明。(2)政府对垄断厂商征收100元的税收后，垄断厂商的产量和价格。(3)政府对垄断厂商单位产品征收从量税2元，垄断厂商的产量和价格。

答案：

解析：

(1)垄断厂商的边际成本函数为MC= 2q，边际收益函数为MR =120 - 2q，根据垄断厂商利润最大化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为q*一30、 p* =90。如图1 2所示，厂商在MR曲线和MC曲线的交点处确定利润最大化的产量q* =30，再根据q’对应的市场需求曲线D上的点确定产品的价格p* =90。

(2)当政府对垄断厂商征收100元税收后，垄断厂商的实际成本函数变为： C(q) =q2+100 但垄断厂商的边际成本函数仍为MC=2q，因而利润最大化的条件不变，因此垄断厂商利润最大化的产量和价格仍然为q+ =30、p* =90。 (3)当政府对垄断厂商单位产品征收从量税2元后，垄断厂商的实际成本函数变为C(q)一qz+ 2q，边际成本函数则为MC=2q+2，边际收益函数仍为MR =120-2q，根据垄断厂商利润最大化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为g’=29.5，p* =90.5。

第3题：

计算题：
已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。试求：

计算题：

已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3－2Q2＋15Q+10。试求：

（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；

（2）当市场上价格下降为多少时，厂商必须停产；

（3）厂商的短期供给函数

参考答案：

（1）根据MC=MR=P
MC=dSTC/dQ=0.3Q2－4Q+15=55=P
解得Q=20
利润=TR－STC=55*20－（0.1*203－2*202＋15*20+10）=790
（2）停业点为AVC的最低点
AVC=TVC/Q=0.1Q2－2Q＋15
当Q=10时AVC最小且AVC=5所以P=5时厂商必须停产
（3）短期供给函数即SMC函数且大于最低AVC对应产量以上的区间
SMC=dSTC/dQ=0.3Q2－4Q+15
所以短期供函数为0.3Q2－4Q+15（Q≥10）

第4题：

已知一个厂商的生产函数Q=1/11（4KL - L2一K2），其中K和L分别表示资本和劳动，且要素市场价格分别为v和ω。产品的市场价格为P，而该企业仅是一个价格接受者。该企业现有资本存量为

当面临短期的产品价格波动时，它将如何生产？

答案：

解析：

对于该企业而言，利润函数为：π=PQ-vK-ωL 在短期，当资本存量一定时，厂商的利润函数为：

企业利润最大化的一阶条件为：

此时，企业所需要的劳动力为

第5题：

一个行业包括一个主导厂商（用z表示）和12个次要厂商（用j表示）．主导厂商的总成本函数为Ci=0.0333q3-2q2 +50q，，市场需求曲线为Q=250 -p：主导厂商准确地估计出每个小厂商的成本函数为C．= 2q2+ 1Oq,。主导厂商领导市场价格，并管理自己的产出量，使整个市场供给既不短缺，也无剩余。主导厂商能够正确地预期次要厂商将接受它定的价格。主导厂商的定价是为了使自己的利润最大。 (1)主导厂商的定价为多高？它的产量和利润分别为多少？ (2)每个小企业的产量和利润分别为多少？

答案：

解析：

第6题：

考虑一个双寡头古诺模型，p和Q分别表示市场价格和产品销售总量；q1和q2分别表示厂商1和厂商2的产量；MC表示厂商生产的边际成本，假设两个厂商生产的产品完全同质。如果两个厂商同质，且在均衡价格上的需求弹性（以绝对值定义）为2，那么均衡时厂商的价格加成率是多少？

答案：

解析：

第7题：

已知一个厂商的生产函数Q=1/11（4KL - L2一K2），其中K和L分别表示资本和劳动，且要素市场价格分别为v和ω。产品的市场价格为P，而该企业仅是一个价格接受者。假设企业处在长期生产中，w=1，v=4，企业的最优生产方式是什么？企业的长期成本函数是什么？

答案：

解析：

第8题：

某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为LTC=Q3-60Q2+1500Q，产品价格P=975美元，市场需求函数为P=9600-2Q，

试求：

（1）利润极大时的产量、平均成本和利润。

（2）该行业长期均衡时的价格和厂商的产量。

（3）用图形表示上述（1）和（2）。

（4）若市场需求曲线是P=9600-2Q，试问长期均衡中留存于该行业的厂商人数是多少？

参考答案：

1）LMC=dLTC/dQ=3Q2-120Q+1500
当LMC=P=MR时，利润极大。
故，3Q2-120Q+1500=975，得Q1=5（舍）；Q2=35
LAC=LTC/Q=Q2-60Q+1500=352+60×35+1500=625
π=TR-TC=P·Q-AC·Q=975×35-625×35=12250
（2）行业长期均衡时，LAC最小，当LAC′=0，且LAC〞＞0时，有最小值。
即，（Q2-60Q+1500）′=2Q-60=0，得，Q=30，LAC〞=2＞0
当Q=30时，P=LACmin=302-60×30+1500=600
（3）如图所示：

（4）若市场需求曲线是P=9600-2Q，又知长期均衡价格P=600，
业产量Q=（9600-P）/2=（9600-600）/2=4500
厂商人数N=行业产量/厂商产量=4500/30=150家

第9题：

假定某垄断厂商生产两种相关联的产品，其中任何一种产品需求量的变化都会影响另一种产品的价格，这两种产品的市场需求函数分别为P1=120 -2Q1 -0. 502，P2=100 - Q2 -0.5Q1。这两种产品的生产成本函数是相互独立的，分别为TC1 =50Q1，TC2=O．5Q22求该垄断厂商关于每一种产品的产量和价格。

答案：

解析：

第10题：

假定一个竞争性厂商，其生产函数为Q=f(L，K)=AL^αK^β，生产要素L和K的价格分别为w和r。 (1)试求在K为不变投入时厂商的短期成本函数。 (2)求厂商的长期成本函数，并讨论不同的规模报酬对平均成本曲线形状的影响。

答案：

解析：

题目

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