问答题已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为:STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10(1)当市场上产品价格为 55时厂商的短期均衡产量和利润;(2)当市场价格下降为多少时厂商必须停产?(3)求厂商的短期供给函数。

题目
问答题
已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为:STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10(1)当市场上产品价格为 55时厂商的短期均衡产量和利润;(2)当市场价格下降为多少时厂商必须停产?(3)求厂商的短期供给函数。
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第1题:

完全竞争厂商的短期成本函数为STC=O.1q3-2q2+15q+lO,试求厂商的短期供给函数。


参考答案:

如图所示:


第2题:

已知某个完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是STC=0.1Q3—2Q2+15Q+10。求:

(1)当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润;

(2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停产;

(3)厂商的短期供给函数。


答案:
  解:(1)已知STC=0.1Q3 - 2Q2+15Q+10,P=55
  完全竞争厂商的短期均衡的条件是:P=MR=SMC
  SMC=dSTC/dQ=0.3Q2 - 4Q+15
  当P=55,即55=0.3Q2 - 4Q+15
  解方程得Q=20
  即短期均衡产量为20。利润等于总收益减总成本,
  即л=TR-TC=P×Q – (0.1Q3– 2Q2+15Q+10)
  将P=55,Q=20代入求得:л=790
  即厂商的短期均衡产量和利润分别为20和790。
  (2)厂商必须停产的条件是:价格等于AVC的最小值。
  因为TC=VC+FC,FC=10,
  所以VC=0.1Q3 -2Q2+15Q
  AVC=VC/Q=0.1Q2 -2Q+15;对Q求导,令dAVC/dQ=0,可得:dAVC/dQ=0.2Q-2=0,求得Q=10, 即当Q=10,AVC取最小值;此时,AVC=10-20+15=5
  也就是说,当价格下降到5时,厂商必须停产。
  (3)厂商的短期供给函数用SMC曲线大于和等于停止营业点的部分来表示。相应的,厂商的短期供给函数应该就是SMC函数,即SMC=dSTC/dQ=0.3Q2 - 4Q+15,但要满足Q10即大于停止营止点的产量。

第3题:

计算题:
已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求:

计算题:

已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求:

(1)当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润;

(2)当市场上价格下降为多少时,厂商必须停产;

(3)厂商的短期供给函数


参考答案:

(1)根据MC=MR=P
MC=dSTC/dQ=0.3Q2-4Q+15=55=P
解得Q=20
利润=TR-STC=55*20-(0.1*203-2*202+15*20+10)=790
(2)停业点为AVC的最低点
AVC=TVC/Q=0.1Q2-2Q+15
当Q=10时AVC最小且AVC=5所以P=5时厂商必须停产
(3)短期供给函数即SMC函数且大于最低AVC对应产量以上的区间
SMC=dSTC/dQ=0.3Q2-4Q+15
所以短期供函数为0.3Q2-4Q+15(Q≥10)


第4题:

假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400,求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。


参考答案:


切入点:对总成本函数求导数,得到边际成本函数,反过来对边际成本函数积分,会得到总成本函数。本题给了SMC,积分后得到总成本函数,再根据给的其他条件确定固定成本的数值。最后几个函数就出来了。

第5题:

设完全竞争市场的需求函数为Qd=2000-10P,供给函数为Qs=500+20P,厂商的短期成本函数STC=Q3-4Q2+15Q+50.求该厂商的均衡产量和最大利润。


参考答案:厂商均衡时,有SMC=MR,完全竞争条件下,厂商的MR=P
由Qs=500=20P,Qd=2000-10P
联合后解得P=60,将P=50=MR代入SMC=MR,即3Q2-8Q+15=50
解得后均衡产量Q=5
于是最大利润∏=TR-TC
=50×5-(53-4×52+15×5=50)
=100

第6题:

已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求:(1)当市场商品价格是P=100,厂商实现MR=LMC时的产量,平均成本和利润;(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量;(3)市场的需求函数为Q=660-15P时,行业长期均衡时的厂商数量。


参考答案:

(1)LTC′=LMC=3Q2-24Q+40=MR=P=100
此时,3Q2-24Q+60=0,∴Q=10或Q=-2(舍去);LAC=Q2-12Q+40=20;利润=(P-LAC.Q=800
(2)LAC最低点=PLAC′=2Q-12=0,∴Q=6LAC最低点=4
即该行业长期均衡时的价格为4,单个厂商的产量为6
(3)成本不变行业长期均衡时价格是市场均衡价格,所以市场需求为Q=660-15×4=600,则厂商数量为600/6=100


第7题:

设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2 +Q3 ,若该产品的市场价格是315元,试问:

(1)该厂商利润最大时的产量和利润

(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线

(3)该厂商停止营业点

(4)该厂商的短期供给曲线


参考答案:(1)因为STC=20+240Q-20Q2 +Q3      
所以MC=240-40Q+3Q2       
MR=315       
根据利润最大化原则:MR=MC   得Q=15     
 把P=315,Q=15代入利润=TR-TC公式中求得:      
利润=TR-TC=     
(2)不变成本FC=20     
可变成本VC=240Q-20Q2 +Q3       
依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线
(3)停止营业点应该是平均变动成本的最低点,所以     
AVC=VC/Q=(240Q-20Q2 +Q3 )/Q=240-20Q+Q2      
对AVC求导,得:Q=10  此时AVC=140     
停止营业点时价格与平均变动成本相等,所以只要价格小于140,厂商就会停止营。
(4)该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线  

第8题:

计算题:

已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求:

(1)当市场商品价格为P=100时,厂商实现MR=LMC时的产量,平均成本和利润;

(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量;

(3)当市场的需求函数为Q=660-15P时,行业长期均衡时的厂商数量。


参考答案:

(1)P=MR=LMC=dLTC/dQ=3Q2-24Q+40=100
Q=10
LAC=LTC/Q=Q2-12Q+40
=100-120+40=20
利润=TR-TC=PQ-(Q3-12Q2+40Q)=800
(2)长期均衡的条件为LAC=LMC=P即位于LAC的最低点
LAC=LTC/Q=Q2-12Q+40
最低点时Q=6LAC最小为4
即当价格为4时,行业实现长期均衡,其产量为6
(3)行业的长期供给函数为P=4需求函数为Q=660-15P当供给和需求等时行业实现均衡产量为Q=660-15*4=600每一个厂商的产量为6所以厂商数量为100。


第9题:

已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10

求:

(1)当市场价格下降为多少时,厂商必须停产?

(2)厂商的短期供给曲线


正确答案:

(1) A价值增加为:5000-3000=2000万美元

B价值增加为:500-200=300万美元

C价值增加为:6000-2000=4000万美元

合计价值增加为:2000+300+4000=6300万美元

(2)最终产品价值为:2800+500+3000=6300万美元

(3)原来GDP为6300,现在加上进出口因素,GDP变为:6300+(1500-1000)=6800万美元。净出口额为:1500-1000=500万美元

第10题:

假定某完全竞争行业有100个相同的厂商,单个厂商的短期总成本函数为.STC=Q2+6Q +20。 (l)求市场的短期供给函数。 (2)假定市场的需求函数为Qd=420 - 30P,求该市场的短期均衡价格和均衡产量。 (3)假定政府对每一单位商品征收1.6元的销售税,那么,该市场的短期均衡价格和均衡产量是多少?消费者和厂商各自负担多少税收?


答案:
解析:
(1)单个厂商的边际成本MC =2Q +6。 由短期均衡条件可知P= MC,即P=2Q +6, 即Q =0.5P-3。 故市场的短期供给函数为Qs=100Q= 50P - 300。 (2)联立供给函数与需求函数,可得P=9,Q=150。 (3)征税后,联立函数:

解得Pd=10,Q=120。 故市场短期均衡价格为10,均衡产量为120。 消费者承担1元税收,厂商承受0.6元税收。

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