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如，正方体位于半径为3的球内，且其中一面位于球的大圆上，则正方体表面积最大为

题目
如，正方体位于半径为3的球内，且其中一面位于球的大圆上，则正方体表面积最大为

A.12
B.18
C.24
D.30
E.36
参考答案和解析
答案：E
解析：
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相似问题和答案

第1题：

把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为（ ）

A、 12

B、 15

C、 18

D、 21


正确答案：D

第2题：

一个正方体的高增加10cm，得到新长方体的表面积比原正方体表面积增加120cm，原正方体体积是（　　）．

A.9cm3
B.12cm3
C.18cm3
D.27cm3

答案：D
解析：
如下图所示，高增加10cm后，增加的表面积为四个侧面积.设原正方体的棱长为acm，则有4×10a=120，解得a=3，则原正方体的体积为33=27cm3.

第3题：

把一个64cm×40cm×24cm的长方体切成若干个完全相同的小正方体，并使这些小正方体的表面积总和最小，则小正方体的表面积总和为（ ）。

A．73280cm2

B．54680cm2

C．69450cm2

D．46080cm2


正确答案：D
要使这些小正方体的表面积总和最小，那么小正方体的边长要尽可能大。64、40、24的最大公约数为B，因此小正方体的边长为8cm，共有64×40×24÷83=120块。表面积总和为6×82×120=46080cm2。

第4题：

有一批边长为1厘米的小正方体，其中一面涂红色的有400个，相邻两面涂红色的有30个，相邻三面涂红色的有1个，其余小正方体各面都没有涂颜色。用这一批小正方体组成一个大正方体，要求这个大正方体有三个面是红色，且这三个面两两相邻，其余的三个面没有颜色。假如没有涂颜色的小正方体数量足够多，那么这个正方体的边长最大是（ ）厘米。

A.10
B.11
C.12
D.13

答案：B
解析：
第一步，本题考查几何问题，属于几何构造。
第二步，让三面都涂色的小正方体作为一个顶角，然后与其相相连的三个棱均放置相邻两个面涂色的小正方体，每条棱上各10个，此时需要需要单面涂色的小正方体10×10×3＝300（个），可以满足，故边长最长为10＋1＝11（厘米）。

第5题：

将边长为1的正方体一刀切割为2个多面体，其表面积之和最大为：


答案：A
解析：

第6题：

在棱长为1的正方体上切下两个角，所形成的两个截面为大小相等的正三角形。两个角组成了一个六面体，六面体体积为原正方体体积的1/24，则六面体表面积为原正方体表面积的：

A.1/4
B.1/6
C.1/8
D.1/10

答案：C
解析：
由题意知切下的角是底面为正三角形、侧面为三个等腰直角三角形的三棱锥，设切下角的直角边为ｘ，则六面体体积＝2×三棱锥体积＝2×(1/3)×(ｘ2/2)×ｘ＝1/24，解得ｘ＝1/2。所以六面体每个面是直角边为1/2的等腰直角三角形，六面体的每个面相当于边长为1的正方形面积的1，所以六面体的表面积为原正方体的1/8。故本题选C。

第7题：

将边长为1的正方体一刀切割为2个多面体，其表面积之和最大为：

A.6+2√2
B. 6+2√3
C.6+√2
D. 6+2√3

答案：A
解析：
.［解析］本题为几何类题目。为了使表面积最大，
沿体对角线所在平面切开，该面的面积为1*√2=√2
表面积增加了2√2
所以表面积之和最大为1*1*6+2√2=6+2√2

第8题：

把一个64Cmx40Cmx24Cm的长方体切成若干个完全相同的小正方体，并使这些小正方体的表面积总和最小，则小正方体的表面积总和为（ ）。

A．73280cm2

B．54680cm2

C．69450cm2

D．46080cm2


正确答案：D
要使这些小正方体的表面积总和最小，那么小正方体的边长要尽可能大。64、40、24的最大公约数为8，因此小正方体的边长为8cm，共有64×40×24÷83＝120块。表面积总和为6×82×120＝46080cm2。

第9题：

边长为6的正方体，由若干个边长为1的正方体组成，现将大正方体表面涂上色，请问仅有一面着色的小正方体与仅有两面着色的小正方体个数之差为多少？

A.36
B.48
C.54
D.64

答案：B
解析：
本题属于几何问题。
正方体六面八个顶点十二条棱。仅有两面着色的是每条棱上的4个小正方体，总计4×12=48个；仅有一面着色的是每个面中间的4×4=16个正方体，六个面总共有=4×4×6=96个；故个数之差=96-48=48，B选项正确。
因此，选择B选项。

第10题：

已知球的大圆周长是π，则这个球的表面积是（　　）


答案：D
解析：

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