计算n阶行列式. 其中

题目
计算n阶行列式. 其中

参考答案和解析
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相似问题和答案

第1题:

n阶行列式都可化为上三角行列式。()

此题为判断题(对,错)。


答案:对

解析:n阶行列式都可化为上三角行列式。

可以归纳证明这个结论:

先考虑行列式D中第1列。

若第1列中元素都是0,则行列式等于0。

否则,将一个非bai零元交换到左上角,用它将第1列中其余元素化为0。

至此,D的第1行与第1列就不用动了。(相当于行列式降了一阶)

用同样的方法处理第2列。

如此下去,行列式可化为一个上三角行列式。


第2题:

下面的时间复杂度按数量级递增的顺序排列,正确的是注释从功能上可以分为()。

A、平方阶O(n2),对数阶O(log2n),指数阶O(2n)

B、线性对数阶O(nlog2n),指数阶O(2n),立方阶O(n3)

C、常数阶O(1),线性阶O(n),指数阶O(2n)

D、k次方阶O(nk),指数阶O(2n),对数阶O(log2n)


参考答案:C

第3题:

若n阶矩阵A的秩为r,则____。

A.A的行列式不等于0

B.A的行列式等于0

C.r>n

D.r不大于n


参考答案:D

第4题:

设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D=( )。



答案:A
解析:

第5题:

设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D=( )。

A.0
B.
C.
D.

答案:A
解析:

第6题:

利用克莱姆法则求解行列式时,求解一个n阶方程组,需要()个n阶行列式。

A、n

B、n+1

C、n-1

D、n*n


参考答案:C

第7题:

n阶行列式Dn=0的必要条件是( )。

A.以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解
B.Dn中有两行(或列)元素对应成比例
C.Dn中各列元素之和为零
D.Dn中有一行(或列)元素全为零

答案:A
解析:

第8题:

n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。()

此题为判断题(对,错)。


参考答案:对

第9题:

设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位阵,则必有

A.ACB=E
B.CBA=E
C.BAC=E
D.BCA=E

答案:D
解析:
矩阵的乘法没有交换律,只有一些特殊情况可交换,由于A,B,C均为n阶矩阵,且ABC=E,据行列式乘法公式|A||B||C|=1知A、B、C均可逆.那么对ABC=E先左乘A^-1再右乘A,有ABC=E→BC=A^-1→BCA=E.选(D).类似地,由BCA=E→CAB=E.不难想出,若n阶矩阵ABCD=E,则有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.

第10题:

下列行列式的值为n的是( ).


答案:C
解析: