将棱长为1的正方体的六个面的中点相连接可以得到一个八面体，则这个八面体的体积为：

题目

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第1题：

一个正方体木块的体积为1000厘米³，现要把它锯成八块，同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少？

锯成8块之后，每小块的正方体体积为1000/8=125厘米³

设小木块的棱长是x，则

x³=125，x=5厘米

第2题：

在棱长为1的正方体上切下两个角，所形成的两个截面为大小相等的正三角形。两个角组成了一个六面体，六面体体积为原正方体体积的1/24，则六面体表面积为原正方体表面积的：

A.1/4
B.1/6
C.1/8
D.1/10

答案：C

解析：

由题意知切下的角是底面为正三角形、侧面为三个等腰直角三角形的三棱锥，设切下角的直角边为ｘ，则六面体体积＝2×三棱锥体积＝2×(1/3)×(ｘ2/2)×ｘ＝1/24，解得ｘ＝1/2。所以六面体每个面是直角边为1/2的等腰直角三角形，六面体的每个面相当于边长为1的正方形面积的1，所以六面体的表面积为原正方体的1/8。故本题选C。

第3题：

把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体。可以得到多少个小正方体？表面积增加了多少？

（6÷2）×（6÷2）×（6÷2）=27（个）

6×6×2×6=432（cm²）

答：可以得到27个小正方体，表面积增加了432cm²。

第4题：

一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B，一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同的走法？（）
A．8 B．16 C．24 D．32

答案：A

解析：

本题属于几何问题。在如图所示的正八面体中，假设从最上面的A点出发，要达到最下面的B点，首先要经过中间平面上的四个点，此时4条路线是对称的。假设从A先到点1，下一步有点2和点4两种选择，此时已经有4×2=8种路线。但从点2走到点3之后，不能直接到B点，必须再经过点4，否则不满足“走过所有8个面的至少1条边”，因此总的走法就是8种。所以选择A选项。

第5题：

有l25个棱长均为1的正方体，其中100个表面为白色，25个表面为蓝色。将这些正方体组成一个大正方体，表面为白色的面积至少为( )。’

A.100
B.97
C.94
D.92

答案：D

解析：

题目可转化为表面为蓝色的面积至多为多少，则应把蓝色小正方体尽量放在角和棱上，这样每个小正方体可贡献3个或2个蓝色表面。因此在8个角上用去8个蓝色正方体后，在棱上再放25—8=17个，此时蓝色表面积最大为3×8+17x2=58，表面为白色的面积至少为25×6—58=92．选D。

第6题：

把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为（）

A、 12

B、 15

C、 18

D、 21

正确答案：D

第7题：

若干个棱长为1的正方体叠成的几何体的三维图(如图)，则组成该几何体的正方体的个数是( )。

A.4个
B.5个
C.6个
D.7个

答案：C

解析：

第8题：

一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B，一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同的走法？（）

A．8 B．16 C．24 D．32

第9题：

将下图沿线条折成一个正多面体。这个正多面体是（）

A. 四面体
B. 六面体
C. 八面体
D. 十面体

答案：C

解析：

解题指导：经过观察，可知图形中共有8个三角形，而每个三角形单独成一面，可构成一个正八面体，故答案为C。

第10题：

将2个棱长为30厘米的正方体木块的六面分别全涂成黑色后，都锯成棱长为10厘米的小正方体，问从这些小正方体中随机抽取出多少个，才能保证一定能够在取出的小立方体中挑出8个，拼成外表面全为黑色的，棱长为20厘米的正方体？

A. 27
B. 36
C. 40
D. 46

答案：D

解析：

【答案】D。解析：满足要求的小正方体要求三个面是黑色的，大正方体能分割成27×2=54个小正方体，只有角上的正方体满足要求，共16个，不满足的38个，若要保证一定能组成的话共需要抽出38+8=46个。答案选D。

将棱长为1的正方体的六个面的中点相连接可以得到一个八面体，则这个八面体的体积为：

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