将棱长为1的正方体的六个面的中点相连接可以得到一个八面体,则这个八面体的体积为:

题目
将棱长为1的正方体的六个面的中点相连接可以得到一个八面体,则这个八面体的体积为:

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相似问题和答案

第1题:

一个正方体木块的体积为1000厘米³,现要把它锯成八块,同样大小的正方体小木块,小木块的棱长是多少?


锯成8块之后,每小块的正方体体积为1000/8=125厘米³

 

设小木块的棱长是x,则

x³=125,x=5厘米

 

第2题:

在棱长为1的正方体上切下两个角,所形成的两个截面为大小相等的正三角形。两个角组成了一个六面体,六面体体积为原正方体体积的1/24,则六面体表面积为原正方体表面积的:

A.1/4
B.1/6
C.1/8
D.1/10

答案:C
解析:
由题意知切下的角是底面为正三角形、侧面为三个等腰直角三角形的三棱锥,设切下角的直角边为x,则六面体体积=2×三棱锥体积=2×(1/3)×(x2/2)×x=1/24,解得x=1/2。所以六面体每个面是直角边为1/2的等腰直角三角形,六面体的每个面相当于边长为1的正方形面积的1,所以六面体的表面积为原正方体的1/8。故本题选C。

第3题:

把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体。可以得到多少个小正方体?表面积增加了多少?


(6÷2)×(6÷2)×(6÷2)=27(个)

6×6×2×6=432(cm²)

答:可以得到27个小正方体,表面积增加了432cm²。


第4题:

一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B,一个点从A出发,沿八面体的棱移动到B位置,其中任何顶点最多到达1次,且全程必须走过所有8个面的至少1条边,问有多少种不同的走法?( )
A.8 B.16 C.24 D.32


答案:A
解析:
本题属于几何问题。在如图所示的正八面体中,假设从最上面的A点出发,要达到最下面的B点,首先要经过中间平面上的四个点,此时4条路线是对称的。假设从A先到点1,下一步有点2和点4两种选择,此时已经有4×2=8种路线。但从点2走到点3之后,不能直接到B点,必须再经过点4,否则不满足“走过所有8个面的至少1条边”,因此总的走法就是8种。所以选择A选项。

第5题:

有l25个棱长均为1的正方体,其中100个表面为白色,25个表面为蓝色。将这些正方体组成一个大正方体,表面为白色的面积至少为( )。’

A.100
B.97
C.94
D.92

答案:D
解析:
题目可转化为表面为蓝色的面积至多为多少,则应把蓝色小正方体尽量放在角和棱上,这样每个小正方体可贡献3个或2个蓝色表面。因此在8个角上用去8个蓝色正方体后,在棱上再放25—8=17个,此时蓝色表面积最大为3×8+17x2=58,表面为白色的面积至少为25×6—58=92.选D。

第6题:

把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为( )

A、 12

B、 15

C、 18

D、 21


正确答案:D

第7题:

若干个棱长为1的正方体叠成的几何体的三维图(如图),则组成该几何体的正方体的个数是( )。


A.4个
B.5个
C.6个
D.7个

答案:C
解析:

第8题:

一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B,一个点从A出发,沿八面体的棱移动到B位置,其中任何顶点最多到达1次,且全程必须走过所有8个面的至少1条边,问有多少种不同的走法?(    )

A.8    B.16    C.24    D.32


本题属于几何问题。在如图所示的正八面体中,假设从最上面的A点出发,要达到最下面的B点,首先要经过中间平面上的四个点,此时4条路线是对称的。假设从A先到点1,下一步有点2和点4两种选择,此时已经有4×2=8种路线。但从点2走到点3之后,不能直接到B点,必须再经过点4,否则不满足“走过所有8个面的至少1条边”,因此总的走法就是8种。所以选择A选项

第9题:

将下图沿线条折成一个正多面体。这个正多面体是( )


A. 四面体
B. 六面体
C. 八面体
D. 十面体

答案:C
解析:
解题指导: 经过观察,可知图形中共有8个三角形,而每个三角形单独成一面,可构成一个正八面体,故答案为C。

第10题:

将2个棱长为30厘米的正方体木块的六面分别全涂成黑色后,都锯成棱长为10厘米的小正方体,问从这些小正方体中随机抽取出多少个,才能保证一定能够在取出的小立方体中挑出8个,拼成外表面全为黑色的,棱长为20厘米的正方体?

A. 27
B. 36
C. 40
D. 46

答案:D
解析:
【答案】D。解析:满足要求的小正方体要求三个面是黑色的,大正方体能分割成27×2=54个小正方体,只有角上的正方体满足要求,共16个,不满足的38个,若要保证一定能组成的话共需要抽出38+8=46个。答案选D。