已知总体服从正态分布,且总体标准差σ,从总体中抽取样本容量为n的产品,

题目
已知总体服从正态分布,且总体标准差σ,从总体中抽取样本容量为n的产品,



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第1题:

某种零件的长度服从正态分布。已知总体标准差σ=1.5,从总体中抽取200个零件组成样本,测得它们的平均长度为8.8厘米。试估计在95%置信水平下,全部零件平均长度的置信区间。


正确答案:
已知n=200,ψ=8.8,1-α=0.95,α=0.05, 
=0.025时,zα/2=z0.025=1.96
根据题意,该题为双侧估计,μ的置信区间为 

所以,总体均值μ在0.95置信水平下的置信区间为(8.59,9.01)

第2题:

设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)(σ>0),从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn(n≥2),其样本均值,求统计量的数学期望E(Y).


答案:
解析:

第3题:

当总体服从正态分布时,样本均值的标准差为( )。

A. 总体标准差的估计值

B. 总体标准差的n倍

C. 总体标准差的n分之一

D. 总体标准差的根号n分之一


参考答案:D

第4题:

从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16,36的样本,当样本容量增大时,样本均值的标准差()

  • A、保持不变
  • B、增加
  • C、减小
  • D、无法确定

正确答案:C

第5题:

下面几个关于样本均值分布的陈述中,正确的是( )。
Ⅰ.当总体服从正态分布时,样本均值一定服从正态分布
Ⅱ.当总体服从正态分布时,只要样本容量足够大,样本均值就服从正态分布
Ⅲ.当总体不服从正态分布时,样本均值一定服从正态分布
Ⅳ.当总体不服从正态分布时,无论样本容量多大,样本均值都不会近似服从正态分布
Ⅴ.当总体不服从正态分布时,在小样本情况下,样本均值不服从正态分布

A、Ⅰ.Ⅴ
B、Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ
C、Ⅰ.Ⅱ.Ⅳ
D、Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ


答案:A
解析:

第6题:

(130~131题共用备选答案)

从正态分布总体X~N(μ,σ)中随机抽取含量为n的样本,样本均数为,服从标准正态分布的随机变量是


正确答案:A
(答案:A)根据卢变换定义。

第7题:

从一个服从正态分布的总体中随机抽取样本容量为 n 的样本,在 95%的置信度下对总体均值进行估计的结果为 20±0.08。如果其他条件不变,样本容量扩大到原来的 4 倍,总体均值的置信区间应该是( )。


A.20±0.16

B.20±0.04

C.80±0.16

D.80±0.04

答案:B
解析:
在正态分布下,总体均值区间估计为

故样本容量扩大到原来的 4 倍,误差项变为原来的一半。

第8题:

已知总体服从正态分布,且总体标准差σ,从总体中抽取样本容量为n的产品,测得其样本均值为x,在置信水平为1-a=95%下,总体均值的置信区间为( )


正确答案:A

第9题:

下面儿个关于样本均值分布的陈述中,正确的是( )。

A: 当总体服从正态分布时,样本均值一定服从正态分布
B: 当总体服从正态分布时,只要样本容量足够人,样本均值就服从止志分布
C: 当总体不服从止志分布时,样本均值一定服从正态分布
D: 当总体不服从正态分布时,无论样本容量多大,样本均值都不会近似服从正态分布
E: 当总体不服从正态分布时,在小样本情况下,样本均值不服从正态分布

答案:A,E
解析:

第10题:

假定总体服从正态分布,则下列适用z检验统计量的有()。

  • A、样本为大样本,且总体方差已知
  • B、样本为小样本,且总体方差已知
  • C、样本为小样本,且总体方差未知
  • D、样本为大样本,且总体方差未知
  • E、总体方差未知,对样本并无要求

正确答案:A,B,D

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