若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是： A.AX=0仅有零解 B.AX=0必有非零解 C.AX=0 —定无解 D.AX=b必有无穷多解

题目

若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

A.AX=0仅有零解
B.AX=0必有非零解
C.AX=0 —定无解
D.AX=b必有无穷多解

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第1题：

当()时,线性方程组AX=b(b≠0)有唯一解,其中n是未知量的个数。

答案：r(A)=r(A，b)=n或系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于未知数的个数

第2题：

设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

正确答案：D

第3题：

若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,则该方程组必有非零解。()

此题为判断题(对，错)。

参考答案：正确

第4题：

非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。()

参考答案：正确

第5题：

对于有5个变量的齐次线性方程组AX=0,系数矩阵的秩r(A)=3,则其基础解析中向量个数为()。

A.2

B.5

C.3

D.1

正确答案：A

第6题：

设n元齐次线性方程组Ax=o,r(A)=rn,则基础解系含有解向量的个数n个。()

此题为判断题(对，错)。

参考答案：错误

第7题：

设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.

正确答案：
b

第8题：

设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。

答案：n或未知量个数

第9题：

静定问题是指力系中未知反力个数_____独立平衡方程个数,全部未知反力可以由独立平衡方程_____的工程问题;而静不定问题是指力系中未知反力个数_____独立平衡方程个数,全部未知反力_____的工程问题。

参考答案：等于、完全求解、多于、不能完全求解

第10题：

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

A.r=m时，方程组A-6有解.
B.r=n时，方程组Ax=b有唯一解.
C.m=n时，方程组Ax=b有唯一解.
D.r

答案：A

解析：

因为A是m×n矩阵，若秩r(A)=m，则m=r(A)≤r(A，b)≤m.于是r(A)=r(A，b).故方程组有解，即应选(A).或，由r(A)=m，知A的行向量组线性无关，那么其延伸必线性无关，故增广矩阵(A，b)的m个行向量也是线性无关的，亦知r(A)=r(A，b).关于(B)、(D)不正确的原因是：由r(A)=n不能推导出r(A，b)=n(注意A是m×n矩阵，m可能大于n)，由r(A)=r亦不能推导出r(A，b)=r，你能否各举一个简单的例子？至于(C)，由克拉默法则，r(A)=n时才有唯一解，而现在的条件是r(A)=r，因此(C)不正确，

若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

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