若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数,则下列结论中

题目

若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数,则下列结论中正确的是()。

  • A、Ax=0仅有零解
  • B、Ax=0必有非零解
  • C、Ax=0一定无解
  • D、Ax=b必有无穷多解
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第1题:

当()时,线性方程组AX=b(b≠0)有唯一解,其中n是未知量的个数。


答案:r(A)=r(A,b)=n或系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于未知数的个数

第2题:

设A是4×6矩阵,r(A)=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是( )

A.1 B.2

C.3 D.4


正确答案:D

第3题:

若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,则该方程组必有非零解。()

此题为判断题(对,错)。


参考答案:正确

第4题:

若非齐次线性方程组AX=b中,方程的个数少于未知量的个数,则下列结论中正确的是:

A.AX=0仅有零解
B.AX=0必有非零解
C.AX=0—定无解
D.AX=b必有无穷多解

答案:B
解析:
提示:Ax=0必有非零解。
∵在解方程Ax=0时,对系数进行的初等变换,必有一非零的r阶子式,而未知数的个数 n,n>r, 基础解系的向量个数为n-r, ∴必有非零解。

第5题:

对于有5个变量的齐次线性方程组AX=0,系数矩阵的秩r(A)=3,则其基础解析中向量个数为()。

A.2

B.5

C.3

D.1


正确答案:A

第6题:

设n元齐次线性方程组Ax=o,r(A)=rn,则基础解系含有解向量的个数n个。()

此题为判断题(对,错)。


参考答案:错误

第7题:

设α1,α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A(5α2-4α1)=_________.


正确答案:
b

第8题:

设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。


答案:n或未知量个数

第9题:

若A是m×n矩阵,且m≠n,则当R(A)=n时,齐次线性方程组AX=0只有零解


答案:对
解析:

第10题:

若A是m×n矩阵,且m≠n,则当R(A)=m时,非齐次线性方程组AX=b,有解


答案:对
解析:

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