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对服从正态分布的随机误差，如其分布为N（0，σ），则误差落在[σ，2σ]内的概率为（）。A、2.14%B、13.59%C、14.27%

题目

对服从正态分布的随机误差，如其分布为N（0，σ），则误差落在[σ，2σ]内的概率为（）。

  • A、2.14%
  • B、13.59%
  • C、14.27%
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相似问题和答案

第1题：

设Xi(i＝1，2，…，n)为n个相互独立的随机变量，则下列结论成立的是( )。

A．若Xi(i＝1，2，…，n)服从正态分布，且分布参数相同，则服从正态分布

B．若Xi(i＝1，2，…，n)服从指数分布，且λ相同，则服从正态分布

C．若Xi(i＝1，2，…，n)服从[a，b]上的均匀分布，则服从正态分布

D．无论Xi(i＝1，2，…，n)服从何种相同的分布，其均值都服从正态分布


正确答案：D
解析：中心极限定理指出，无论共同的分布是什么，只要随机变量的个数n相当大时，的分布总近似于正态分布。

第2题：

对某产品进行测量，测量误差如图4-2所示，设被测量值为y，其真值为t，第i次测 量所得的观测值或测得值为yi。若测得值呈正态分布N（μ，σ2），则：

分布曲线的形状决定了（ ）。
A.系统误差的大小 B.绝对误差的大小
C.随机误差的分布范围 D.随机误差在给定范围的取值概率


答案：C,D
解析：
误差和它的概率分布密切相关，由于误差的存在使测得值与真值不能重合，若测得值呈正态分布N（μ，σ2），则曲线的形状（σ值）决定了随机误差的分布范围及其在给定范围内取值的概率。

第3题：

测量结果服从正态分布时,随机误差大于0的概率是()。

A、99.7%

B、68.3%

C、50%

D、0%


参考答案：C

第4题：

一个随机变量若服从标准正态分布，则它的取值点位于(0，+∞)内的概率为()

A.0
B.0.5
C.1
D.+∞

答案：B
解析：
推断统计；推断统计的数学基础；正态分布。 平均数为0且标准差为1的正态分布就是标准正态分布。标准正态分布的对称轴为x=o，正态分布曲线下的面积为1，故从(o，+ ∞ )对应的曲线下面积为0.5，即为对应的概率。

第5题：

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ^2)，(σ>0)且二次方程y^2+4y+X=0无实根的概率为，则μ=________.


答案：1、4
解析：
二次方程无实根，即y^2+4y+X=0的判别式16-4X<0.其概率为，即P{X>4}=，所以μ=4，答案应填4.

第6题：

设Xi (i=1，2，…，n)为n个相互独立的随机变量，则下列结论成立的是( )。

A．若Xi (i=1，2，…，n)服从正态分布，且分布参数相同，则服从正态分布

B．若Xi (i=1，2，…，n)服从指数分布，且λ相同，则服从正态分布

C．若Xi(i=1，2，…，n)服从[a，b)上的均匀分布，则服从正态分布

D．无论Xi (i=1，2，…，n)服从何种分布，其均值都服从正态分布


正确答案：A
解析：若总体服从正态分布，无论样本量大小，其样本均值X都服从正态分布。

第7题：

关于中心极限定理，下列说法正确的是（ ）。
A.多个随机变量的平均值（仍然是一个随机变量）服从或近似服从正态分布
B. n个相互独立同分布随机变量，其共同分布不为正态分布或未知，但其均值μ和方差σ2都存在，则在n相当大的情况下，样本均值
近似服从正态分布N(μ, σ2/n)
C.无论什么分布（离散分布或连续分布，正态分布或非正态分布），其样本均值的分布总近似于正态分布
D.设n个分布一样的随机变量，假如其共同分布为正态分布N(μ, σ2)则样本均值仍为正态分布，其均值不变仍为μ，方差为 σ2/n


答案：B
解析：
AC两项成立的前提条件是多个随机变量必须相互独立且同分布；D项要求这些随机变量相互独立。

第8题：

设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()

A、X+Y服从N(0，1)

B、X+Y不服从正态分布

C、X+Y~X2(2)

D、X+Y也服从正态分布


参考答案：D

第9题：

若随机变量ξ服从正态分布，ξ~N（0，2），则该正态分布的均方差为（ ）。

A、0
B、20.5
C、2
D、4

答案：C
解析：

第10题：

随机变量X服从正态分布，其观测值落在距均值的距离为1倍标准差范围内的概率为（ ）。
A. 0. 68 B. 0. 95 C. 0. 9973 D. 0.97


答案：A
解析：
答案为A。随机变量X服从正态分布，其观测值落在距均值的距离为1倍标准 差范围内的概率为0.68，其观测值落在距均值的距离为2倍标准差范围内的概率为0.95，其 观测值落在距均值的距离为3倍标准差范围内的概率为0.9973。

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