正态分布的概率密度函数，总体标准差σ愈大，曲线低而宽，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈小；总体标准差σ愈小，曲线高而窄，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈大。

题目

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相似问题和答案

第1题：

关于正态分布N(μ，ó2)的说法，正确的有（）。

A.μ是正态分布的均值，描述了密度函数曲线的中心位置

B.ó是正态分布的标准差，ó越大，密度函数曲线越平缓

C.正态分布概率密度函数曲线中间高，两边低，左右对称

D.正态分布是离散随机变量的一种常见分布

E.两个正态分布的μ相同时，对应的概率密度曲线重合

正确答案：ABC
选项E错误，两个正态分布的μ和ó都相同时，对应的概率密度曲线才重合。

第2题：

下列关于正态分布的论述正确的有（）。
A.固定标准差，不同的均值对应的正态曲线的位置不相同，但形状相同
B.固定均值，不同的标准差对应的正态曲线的位置相同，但形状不同
C.正态分布的标准差愈大，分布愈分散；愈小，分布愈集中
D.正态分布的标准差愈大，分布愈集中；愈小，分布愈分散
E.正态曲线是一个倒置的钟形曲线

答案：A,B,C,E

解析：

正态曲线是一个倒置的钟形曲线，正态分布的均值决定正态曲线的位置，标准差决定其形状；正态分布的标准差越大，分布越分散；反之亦然。

第3题：

下列关于正态分布的论述正确的是________。

A．固定标准差,不同的均值对应的正态曲线的位置不相同,但形状相同

B．固定均值,不同的标准差对应的正态曲线的位置相同,但形状不同

C．正态分布的标准差愈大,分布愈分散;愈小,分布愈集中

D．正态分布的标准差愈大,分布愈集中;愈小,分布愈分散

正确答案：ABC
解析：正态分布的均值确定正态曲线的位置;标准差确定正态曲线的形状,标准差愈大,分布愈分散,反之,标准差愈小,分布愈集中。

第4题：

IE态分布图中，标准偏差是F (X)曲线的形状参数，标准差越大，曲线高而窄，随机变量在平均值附近出现的密度越大。( )

答案：错

解析：

第5题：

对于正态分布的曲线，以下描述正确的是（）。

A：总体标准差σ愈大，曲线低而宽，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈小
B：总体标准差σ愈小，曲线高而窄，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈大
C：μ=0、σ=1时，称为标准正态分布
D：曲线以平均值为轴，左右两侧对称

答案：A,B,C,D

解析：

正态分布的密度函数f（x）的特点是关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=O，σ=l时，称为标准正态分布，记为N（O，1）。平均值μ是f（x）曲线的位置参数，决定曲线最高点的横坐标；标准偏差σ是f（x）曲线的形状参数，它的大小反映了曲线的宽窄程度。总体标准差σ愈小，曲线高而窄，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈大，表示观测的精度好。

第6题：

均数和标准差的关系是

A.X愈大，S愈小

B.S愈小，X对个变量代表性越好

C.S愈小，X与总体均数的

D.S愈大，X对各变量值的代表性越好

E.X愈大，S愈大

正确答案：B
标准差是反映一组数据的离散程度，若标准差小表示该组数据集中趋势好，则均数代表性好。

第7题：

正态分布图中，标准偏差是f（x）曲线的形状参数，标准差越大，曲线高而窄，随机变量在平均值附近出现的密度越大。（）

答案：错

解析：

第8题：

均数和标准差的关系是 ( )

A．X愈大，S愈小

B．S愈小，X对各变量代表性越好

C．S愈小，X与总体均数接近

D．S愈大，X对各变量值的代表性越好

E．X愈大，S愈大

正确答案：B
标准差是反映一组数据的离散程度。若标准差小表示该组数据集中趋势好，则均数代表性好。

第9题：

正态分布函数的标准偏差越大，表示随机变量在（）附近出现的密度越小。

A：总体平均值
B：样本平均值
C：总体中位数
D：样本中位数

答案：A

解析：

这是运用正态分布数据特征，在工程质量评价中进行判别的应用越大，曲线低而宽，随机变量在平均值附件出现的密度小。

第10题：

正态分布N(μ,σ2)中σ的含义及性质为（）。
A.正态分布的标准差 B.分布的分散程度
C.在σ附近取值机会小 D.在σ附近取值机会大
E. σ愈大，分布愈分散；σ愈小，分布愈集中

答案：A,B,E

解析：

正态分布含有两个参数μ与σ，常记为N(μ，σ2)。其中μ为正态分布的均值, 它是正态分布的中心，质量特性X在μ附近取值的机会最大。σ2是正态分布的方差，σ是正态分布的标准差。σ愈大，分布愈分散；σ愈小，分布愈集中。

正态分布的概率密度函数，总体标准差σ愈大，曲线低而宽，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈小；总体标准差σ愈小，曲线高而窄，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈大。

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