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某周期偶函数f（t），其傅立叶级数中（）。

题目

某周期偶函数f（t），其傅立叶级数中（）。

  • A、不含正弦分量
  • B、不含余弦分量
  • C、仅有奇次谐波分量
  • D、仅有偶次谐波分量
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第1题：

如图所示的周期为T的三角波信号，在用傅氏级数分析周期信号时，系数a0、an和bn判断正确的是：


A.该信号是奇函数且在一个周期的平均值为零，所以傅立叶系数a0和bn是零
B.该信号是偶函数且在一个周期的平均值不为零，所以傅立叶系数a0和an不是零
C.该信号是奇函数且在一个周期的平均值不为零，所以傅立叶系数a0和bn不是零
D.该信号是偶函数且在一个周期的平均值为零，所以傅立叶系数a0和bn是零

答案：B
解析：
提示：周期信号的傅氏级数分析。

第2题：

下列命题中，错误的是( ).

A.设f(x)为奇函数，则f(x)的傅里叶级数是正弦级数
B.设f(x)为偶函数，则f(x)的傅里叶级数是余弦级数
C.
D.

答案：C
解析：

第3题：

周期信号f(t)=－f(t±T／2),(T—周期),下列哪些不是其傅里叶级数展开式的结构特点()。

A、只有正弦项

B、只有余弦项

C、只含偶次谐波

D、只含奇次谐波


参考答案：BCD

第4题：

周期信号傅立叶级数中的各项系数表示各谐波分量的（）。

  • A、相位
  • B、周期
  • C、振幅
  • D、频率

正确答案:C

第5题：

下列命题中，哪个是正确的？
A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f (x)
B.若f(x)有任意阶导数，则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)

D.正项级数收敛的充分且“条件是级数的部分和数列有界


答案：D
解析：
提示:本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f(x)；选项B，级

第6题：

下列命题中，哪个是正确的？

A.周期函数f（x）的傅立叶级数收敛于f（x）
B.若f（x）有任意阶导数，则f（x）的泰勒级数收敛于f（x）
C.若正项级数收敛，则必收敛
D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界

答案：D
解析：
提示：本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f（x）；选项B，级数收敛，还需判定；选项C，可通过举反例说明，级数收敛，但发散。

第7题：


A.该信号是奇函数且在一个周期的平均值为零，所以傅立叶系数a0和bn是零
B.该信号是偶函数且在一个周期的平均值不为零，所以傅立叶系数a0和an不是零
C.该信号是奇函数且在一个周期的平均值不为零，所以傅立叶系数a0和bn不是零
D.该信号是偶函数且在一个周期的平均值为零，所以傅立叶系数a0和bn是零

答案：B
解析：
从信号的波形图可以看出信号关于y轴对称，所以是偶函数，信号取值均大于0，所以在一个周期的平均值不为零。傅立叶系数a0和an分别表示信号的平均分量和谐波分量，三角波是高次谐波信号，所以傅立叶系数a0和an不是零。

第8题：

若周期信号f(t)是时间t的偶函数,则其三角形式傅里叶级数展开式中()。

A.没有正弦分量

B.既有正弦分量和余弦分量，又有直流分量

C.既有正弦分量和余弦分量

D.仅有余弦分量


正确答案：A

第9题：

若信号是实信号，则其傅立叶变换的相位频谱是偶函数。


正确答案:错误

第10题：

若信号满足x（-t）=x（t），则其傅立叶级数中只有（）。


正确答案:余弦、常数项

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