设(X1,X2,…,X)是抽自正态总体N(0,1)的一个容量为n

题目

设(X1,X2,…,X)是抽自正态总体N(0,1)的一个容量为n的样本,记,则下列结论中正确的是()。

  • A、服从正态分布N(0,1)
  • B、n服从正态分布N(0,1)
  • C、服从自由度为n的x2分布
  • D、服从自由度为(n-1)的t分布
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第1题:

设X1,X2为来自总体X~N(μ,б2)的样本,若为μ的一个无偏估计,则C=()。


答案:2003/2004

解析:E(CX1+1/2004×X2)=CE(X1)+E(1/2004×X2)=Cμ+1/2004×μ=(C+1/2004)μ=μ,因此C+1/2004=1,C=2003/2004。


第2题:

设(X1,X2,…,Xn)是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本,其中参数μ,σ2未知,则下列各项中,不是统计量的有( )。


正确答案:DE
解析:统计量中不含有任何未知参数,故D、E项不是统计量。

第3题:

设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,X3,X4是正态总体X的一个样本,为样本均值,S2为样本方差,若μ为未知参数且σ为已知参数,下列随机变量中属于统计量的有( )。

A.X1-X2+X3

B.2X3-μ

C.

D.

E.


正确答案:AE
解析:统计量是指针对不同的统计问题构造一个不含未知参数的样本函数。B、C、D项,因为函数中都含有未知参数μ。

第4题:

设(X1,X2,…,Xn)(N≥2)为标准正态总体X的简单随机样本,则().


答案:D
解析:

第5题:

设Xi=(i=1,2,…,16)为正态总体N(0,4)的样本,为样本均值,则的分布可以表示为( )。

A.N(0,1/2)

B.N(0,4)

C.N(0,1/4)

D.概率密度为

E.N(0,1/8)


正确答案:CD
解析:因Xi=(i=1,2,…,16)为正态总体N(0,4)的样本,所以其均值也服从正态分布,且均值为0,标准差为;将μ=0,σ=1/2代入正态分布的概率密度函数p(x)=,-∞x∞,可得的概率密度为。

第6题:

设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的一个样本,与s分别为其观测值的样本均值与样本标准差,则在下列抽样分布中正确表述的有( )。


正确答案:AD
解析:设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)一个样本,则,对样本均值施行标准化变换,则有:。当用样本标准差s代替中的σ时,有。

第7题:

设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的一个样本,则有( )。


正确答案:AC
解析:正态均值μ的无偏估计有两个,一个是样本均值,即:,另一个是样本中位数;即:正态方差σ2的无偏估计常用的只有一个,就是样本方差s2,即

第8题:

设X1,X2是来自N(μ,1)的样本,则()是总体均值μ的无偏估计。


参考答案:B

第9题:

设X1,…,Xn是取自正态总体N(μ,1)的样本,其中μ未知,μ的无偏估计是( ).

A.
B.
C.
D.X-X1

答案:C
解析:

第10题:

设(X1,X2,…,Xn)是抽自正态总体N(u,σ2)的一个容量为10的样本,


答案:A
解析:

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