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假设某投资者某投资者认为A股票价格上涨的可能性较大，于是买入了一份三个月到期的A股票的看涨股票期权，每份合约的交易量为100股，期权协议价格为50美元/股。(计算结果保留两位小数) 若一个月后，A股票市场价格为60美元，则此时该看涨期权的内在价值又是多少？

题目

假设某投资者某投资者认为A股票价格上涨的可能性较大，于是买入了一份三个月到期的A股票的看涨股票期权，每份合约的交易量为100股，期权协议价格为50美元/股。(计算结果保留两位小数) 若一个月后，A股票市场价格为60美元，则此时该看涨期权的内在价值又是多少？

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相似问题和答案

第1题：

股票A的价格为38元／股，某投资者花6．8元购得股票A的买人期权，规定该投资者可以在12个月后以40元／股的价格购买1股A股票．现知6个月后，股票A的价格上涨为50元，则此时该投资者手中期权的内在价值为( )元．

A．-1．8

B．0

C．5

D．10


正确答案：D
D【解析】内在价值是指在期权的存续期间，将期权履约执行所50获40的收益或利润。6个月后，股票A的价格上涨为50元，此时投资者若执行期权，将获得50一40=10元的收益，故期权的内在价值为10元。

第2题：

甲公司股票当前每股市价为80元，6个月以后，股价有两种可能：上升25%或下降20%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票；两种期权执行价格均为85元，到期时间均为6个月；期权到期前，甲公司不派发现金股利，年无风险利率为6%。
要求：
<1>?、利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
<2>?、假设市场上每份看涨期权价格6.5元，每份看跌期权价格8.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）。


答案：
解析：
<1>、股价上行时的到期日价值＝80×（1＋25%）－85＝15（元）（1分）
下行时的股价＝80×（1－20%）＝64（元），由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。
套期保值比率＝（15－0）/（100－64）＝0.42（1分）
购买股票支出＝0.42×80＝33.6（元）
借款＝（64×0.42－0）/（1＋6%/2）＝26.10（元）
期权价值＝33.6－26.10＝7.5（元）（1分）
根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知，7.5－看跌期权价值＝80－85/（1＋6%/2）
看跌期权价值＝7.5－80＋85/（1＋6%/2）＝10.02（元）（1分）
<2>、卖出看涨期权的净损益＝－Max（股票市价－85，0）＋6.5
卖出看跌期权的净损益＝－Max（85－股票市价，0）＋8.5
组合净损益＝－Max（股票市价－85，0）－Max（85－股票市价，0）＋15
当股价大于执行价格时：
组合净损益＝－（股票市价－85）＋15
根据组合净损益＝0可知，股票市价＝100（元）（1分）
当股价小于执行价格时：
组合净损益＝－（85－股票市价）＋15
根据组合净损益＝0可知，股票市价＝70（元）（1分）
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于70元，小于或等于100元。（1分）
如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为96元，则：
组合净损益＝－（96－85）＋15＝4（元）（1分）

第3题：

假设某投资者认为A股票价格上涨的可能性较大,于是买入了一份三个月到期的A股票的看涨股票期权,每份合约的交易量为100股,期权协议价格为50美元／股。(1)若一个月后,A股票市场价格为40美元,请问此时该看涨期权的内在价值是多少?(2)若一个月后,A股票市场价格为60美元,则此时该看涨期权的内在价值又是多少?(结果保留两位小数)


答案：(1)看涨期权的内在价值=Max(X-S.0), 市场价格低于协议价格，所以此时该看涨期权的内在价值为0
(2)此时该看涨期权的内在价值-60X 100-50X 100-1000美元

第4题：

甲公司股票当前每股市价为50元，6个月以后，股价有两种可能：上升20%或下降17%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票；两种期权执行价格均为55元，到期时间均为6个月；期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2.5%。
　　要求：
　　（1）利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
　　（2）假设目前市场上每份看涨期权价格为2.5元，每份看跌期权价格为6.5元，投资者同时买入1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后，标的股票价格实际下降10%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值。）


答案：
解析：
（1）股价上行时的到期日价值＝50×（1＋20%）－55＝5（元）
　　下行时的股价＝50×（1－17%）＝41.5（元），由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。
　　套期保值比率＝（5－0）/（60－41.5）＝0.27
　　购买股票支出＝0.27×50＝13.5（元）
　　借款＝（41.5×0.27－0）/（1＋2.5%）＝10.93（元）
　　期权价值＝13.5－10.93＝2.57（元）
　　根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知，2.57－看跌期权价值＝50－55/（1＋2.5%）
　　看跌期权价值＝2.57－50＋55/（1＋2.5%）＝6.23（元）
　　（2）①看涨期权价格＋看跌期权价格＝2.5＋6.5＝9（元）
　　本题的投资策略属于多头对敲，对于多头对敲而言，股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益，本题中的期权购买成本为9元，执行价格为55元，所以，确保该组合不亏损的股票价格区间是大于或等于64元或小于或等于46元。
　　②如果股票价格下降10%，则股价为50×（1－10%）＝45（元）
　　投资组合的净损益＝55－45－（2.5＋6.5）＝1（元）

第5题：

假设ABC公司股票目前的市场价格为24元，而在一年后的价格可能是36元和16元两种情况。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可以买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为30元，到期时间为一年，一年以内公司不会派发股利，无风险利率为每年10%。
要求：
（1）根据复制原理，计算一份该股票的看涨期权的价值，利用看涨期权-看跌期权平价定理，计算看跌期权的价值。
（2）若目前一份该股票看涨期权的市场价格为3.6元，能否创建投资组合进行套利，如果能，应该如何创建该组合。


答案：
解析：
（1）
根据复制原理：



一份该股票的看涨期权的价值=购买股票支出-借款=H×S0-B=0.3×24-4.36=2.84（元）
看跌期权价值=30/（1+10%）+2.84-24=6.11（元）
（2）
由于目前一份该股票看涨期权的市场价格为3.6元，高于期权的价值2.84元，所以，可以创建组合进行套利，以无风险利率借入款项4.36元，购买0.3股股票，同时卖出一份该看涨期权，可以套利=3.6-（0.3×24-4.36）=0.76（元）。

第6题：

假设某投资者认为某一股票的价格在以后的3个月中将发生重大变化，该股票的现行市场价值为69美元，该投资者可以通过同时购买到期期限为3个月，执行价格为70美元的一个看涨期权和一个看跌期权来进行套利。假定看涨期权的成本为4美元，看跌期权的成本为3美元。如果股票价格保持69美元不变，则该策略可获利()美元。

A.6
B.-6
C.7
D.-7

答案：B
解析：
假设某投资者认为某一股票的价格在以后的3个月中将发生重大变化，该股票的现行市场价值为69美元，该投资者可以通过同时购买到期期限为3个月，执行价格为70美元的一个看涨期权和一个看跌期权来进行套利。假定看涨期权的成本为4美元，看跌期权的成本为3美元。如果股票价格保持69美元不变，则该策略的成本为6美元(初始投资7美元，此时看涨期权到期价值为0，看跌期权到期价值为1美元)。

第7题：

ABC公司的股票目前的股价为10元，有1股以该股票为标的资产的欧式看涨期权，执行价格为10元，期权价格为2元，到期时间为6个月。
＜1>、若到期日ABC公司的股票市价是每股15元，计算买入期权的净损益；
＜2>、若到期日ABC公司的股票市价是每股15元，计算卖出期权的净损益；
＜3>、若3个月后ABC公司的股票市价是每股9元，计算3个月后期权的内在价值；
＜4>、假设年无风险利率为4%，计算1股以该股票为标的资产、执行价格为10元、到期时间为6个月的欧式看跌期权的价格；
＜5>、接上问，某投资者采用保护性看跌期权投资策略，计算到期时股票价格为多少时投资者能获得2元的净收益；
＜6>、某投资者采用抛补性看涨期权投资策略，计算投资者能获得的最大净收益。


答案：
解析：
多头看涨期权到期日价值＝Max（股票市价－执行价格，0）＝Max（15－10，0）＝5（元）（1分）
多头看涨期权净损益＝多头看涨期权到期日价值－期权价格＝5－2＝3（元）（1分）
【考点“期权的投资策略（综合）”】


空头看涨期权到期日价值＝－Max（股票市价－执行价格，0）＝－Max（15－10，0）＝－5（元）（1分）
空头看涨期权净损益＝空头看涨期权到期日价值＋期权价格＝－5＋2＝－3（元）（1分）
【考点“期权的投资策略（综合）”】

3个月后内在价值＝max（股票市价－执行价格，0）＝max（9－10，0）＝0（元）
【考点“期权的投资策略（综合）”】

看跌期权价格＝看涨期权价格－标的资产价格＋执行价格现值＝2－10＋10/（1＋2%）＝1.80（元）
【考点“期权的投资策略（综合）”】

股价大于执行价格时，保护性看跌期权的净损益＝到期日股价－目前股价－看跌期权价格。
所以净损益为2元时，到期日股价＝目前股价＋看跌期权价格＋净损益＝10＋1.80＋2＝13.80（元）。
【考点“期权的投资策略（综合）”】

股价大于执行价格时，投资者获得的净收益最大，此时抛补性看涨期权净损益＝执行价格－目前股价＋看涨期权价格＝10－10＋2＝2（元）。
【考点“期权的投资策略（综合）”】

第8题：

某人买入一份以某股票为标的物看涨期权合约,协定价25元每股,期权费2元每股,每份期权100股。当该股票的市场价格为()元,该投资者盈亏平衡(不考虑交易费用)。

A、23

B、25

C、27

D、28


参考答案：C

第9题：

甲公司股票当前每股市价40 元，6 个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权，每份看涨期权可以买入1 股股票，每份看跌期权可以卖出1 股股票，两种期权执行价格均为45 元，到期时间均为6 个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。
要求：
(2)假设市场上每份看涨期权价格为2.5 元，每份看跌期权价格1.5 元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)。
(2)利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期
权—看跌期权平价原理，计算看跌期权的期权价值。


答案：
解析：
(1)卖出看涨期权的净损益=—Ma*(股票市价—执行价格，0)+期权价格=—Ma*(股票市价—45，0)+2.5
卖出看跌期权的净损益=—Ma*(执行价格—股票市价，0)+期权价格=—Ma*(45-股票市价，0)+1.5
组合净损益=—Ma*(股票市价-45,0)—Ma*(45-股票市价，0)+4
当股价大于执行价格时：
组合净损益=—(股票市价-45)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=49(元)
当股价小于执行价格时：
组合净损益=—Ma*(45-股票市价)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=41(元)
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41 元、小于或等于49 元。
如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48 元，则：
组合净损益=—(48-45)+4=1(元)
(2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40*(1+25%)—45=5(元)
2%=上行概率*25%—(1-上行概率)*20%
解得上行概率=0.4889
由于股价下行时到期日价值=0，所以看涨期权价值=(5*0.4889)/(1+2%)=2.40(元)
看跌期权价值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)

第10题：

某投资者持有一定量的股票，且暂不打算卖出，为了规避股票下跌风险，进行了买入欧式看跌期权操作，执行价格为57美元／股，权利金为7美元／股，临近到期日，股票现货市场价格超过了58美元／股票，该股票期权价格为9美元／股，该投资者对股票期权进行对冲平仓，则该投资者在期权操作中的损益状况为（ ）。

A.7美元／股的权利金损失
B.9美元／股-7美元／股
C.58美元／股-57美元／股
D.7美元／股-9美元／股

答案：B
解析：
买进股票看跌期权，期权买方对冲平仓的损益=期权权利金卖出平仓价-权利金买入价=9美元／股-7美元／股。

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