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（2013）微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是：（）

题目
单选题
（2013）微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是：（）
A

y=ex

B

y=ex

C

y=e2x

D

y=lnx

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第1题：

微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=的特解是：
(A)cosy=(1+ex) (B)cosy=(1+ex) (C)cosy=4(1+ex) (D)cos2y=(1+ex)


答案：A
解析：
此为可分离变量的方程，将变量分离得-tan ydy,两边积分，-tan ydy，

第2题：

微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。



答案：B
解析：

第3题：

微分方程xy'— ylny=0满足y（1）=e的特解是：

A. y=ex
B. y=ex
C.y=e2x
D. y=lnx

答案：B
解析：

第4题：

微分方程xy’+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为y=________.


答案：1、［-2，2］.
解析：

第5题：

微分方程2yy'-y^2-2=0满足条件y(0)=1的特解y=_________.
请作答（1）


答案：
解析：

第6题：

微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：


答案：A
解析：
提示:本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y'= P，y''=p'，方程化为

条件，求出特解。

第7题：

微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是:
A. cosy=(1/4) (1+ex) B. cosy=1+ex
C. cosy=4(1+ex) D. cos2y=1+ex


答案：A
解析：
提示:本题为一阶可分离变量方程，分离变量后两边积分求解。

第8题：

微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。

A、y=cex
B、y=clnx
C、y=lncx
D、y=ecx

答案：D
解析：
方程是可分离变量的方程，可化为，两边积分得lnlny=lnx+lnc，即其通为y=ecx

第9题：

微分方程xy'+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.


答案：
解析：
分离变量，得，两边积分有　　利用条件y(1)=1知C=1，故满足条件的解为【评注】微分方程xy'+y=0可改写为(xy)'=0，再两边积分即可.

第10题：

设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
　　(Ⅰ)求y(x)；
　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.


答案：
解析：

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