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填空题微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。

题目
填空题
微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。
参考答案和解析
正确答案： ex+e-y=2
解析：
微分方程y′＝ex＋y，即为dy/dx＝ex·ey，则e－ydy＝exdx，两边分别积分得－e－y＋c＝ex，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为ex＋e－y＝2
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第1题：

微分方程y"-6y'+ 9y=0，在初始条件y' x=0=2,y x=0=0下的特解为：
A. (1/2)xe2x+c B. (1/2)xe3x+c
C. 2x D. 2xe3x


答案：D
解析：
提示:先求出二阶常系数齐次方程的通解，代入初始条件，求出通解中的c1、c2值， 得特解。

第2题：

微分方程xy'+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.


答案：
解析：
分离变量，得，两边积分有　　利用条件y(1)=1知C=1，故满足条件的解为【评注】微分方程xy'+y=0可改写为(xy)'=0，再两边积分即可.

第3题：

微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=的特解是：
(A)cosy=(1+ex) (B)cosy=(1+ex) (C)cosy=4(1+ex) (D)cos2y=(1+ex)


答案：A
解析：
此为可分离变量的方程，将变量分离得-tan ydy,两边积分，-tan ydy，

第4题：

微分方程满足条件y(0)=0的解为y=________.


答案：
解析：
微分方程的通解为.由初值条件y(0)=0得C=0.所以应填.

第5题：

微分方程xy’+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为y=________.


答案：1、［-2，2］.
解析：

第6题：

微分方程2yy'-y^2-2=0满足条件y(0)=1的特解y=_________.
请作答（1）


答案：
解析：

第7题：

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.


答案：1、y=-xe^x+x+2.
解析：

第8题：

微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：


答案：A
解析：
提示:本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y'= P，y''=p'，方程化为

条件，求出特解。

第9题：

设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
　　(Ⅰ)求y(x)；
　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.


答案：
解析：

第10题：

微分方程xy'-ylny=0满足y(1)=1的特解是：

A.y=ex
B.y=ex
C.y=e2x
D.y=lnx

答案：B
解析：

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