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设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是（）。

题目
单选题
设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是（）。
A

若

B

若a⊥b，则

C

若

D

若存在实数λ，使得a=λb，则

参考答案和解析
正确答案： B
解析： 利用排除法可得选项C是正确的，∵|a+b|=|a|-|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a=λb。如选项A：|a+b|=|a|-|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立；选项D://若存在实数λ，使得a=λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立。
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相似问题和答案

第1题：

设a，b，c为非零向量，则与a不垂直的向量是( )。

A.(a·c)b-(a·b)c
B.
C.a×b
D.a+(a×b)×a

答案：D
解析：

第2题：

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。

A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

答案：D
解析：

第3题：

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(56)。

A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

D．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关


正确答案：A
解析：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么r(A)+r(B)≤n由于A、B均非零矩阵，故0r(A)n，0r(B)n。由秩r(A)=A的列秩，知A的列向量组线性相关。由秩r(B)=月的列秩，知B的行向量组线性相关。故应选A。

第4题：

设η为非零向量,A=,η为方程组AX=O的解,则a=_______,方程组的通解为_______.


答案：1、3 2、k(-3 3、1 4、2)^T
解析：

第5题：

设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下面结论中肯定正确的是（）



答案：D
解析：

第6题：

设α、β均为非零向量，则下面结论正确的是（　　）。



答案：C
解析：

第7题：

设A是mxn的非零矩阵，B是nxl非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：
A. A的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关
C.B的行向量组线性相关 D.r(A)+r(B)≤n


答案：A
解析：
提示:A、B为非零矩阵且AB = 0，由矩阵秩的性质可知r(A)+r(B)≤n，而A、B为非零矩阵，则r(A)≥1，r(B)≥1，又因r(A)mxn的列向量相关，1≤r(B)nxl的行向量相关，从而选项B、C、D均成立。

第8题：

设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().

A.1
B.2
C.3
D.4

答案：C
解析：

第9题：

两个非零向量a和b，若∣a∣=∣b∣=∣a-b ∣，则a与a+b的夹角为_______.


答案：
解析：
30° [解析]可将向量a,b、a-b看成等边三角形的三条边，

第10题：

设α,β为三维非零列向量,（α,β）=3,A=αβ^T,则A的特征值为_______.


答案：1、0
解析：

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