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函数f（x，y）=xy（6-x-y）的极值点是（）．

题目
单选题
函数f（x，y）=xy（6-x-y）的极值点是（）．
A

（0，0）

B

（6，0）

C

（0，6）

D

（2，2）

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第1题：

函数f(x，y)=xy(x-y)的极值点是( ).

A.(0，0)
B.(6，0)
C.(0，6)
D.(2，2)

答案：D
解析：

第2题：


A.点(0，0)不是f(x，y)的极值点
B.点(0，0)是f(x，y)的极大值点
C.点(0，0)是f(x，y)的极小值点
D.根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点

答案：A
解析：

第3题：

以下结论正确的是()。

A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.


参考答案：C

第4题：

设函数f(x，y)=X2+Y2+xy+3，求f(x，y)的极值点与极值．


答案：
解析：

第5题：

已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，且

A．点（0，0）不是f（x，y）的极值点
B．点（0，0）是f（x，y）的极大值点
C．点（0，0）是f（x，y）的极小值点
D．根据所给条件无法判断点（0，0）是否为f（x，y）的极值点

答案：A
解析：
由题设，容易推知f（0，0）=0，因此点（0，0）是否为f（x，y）的极值，关键看在点（0，0）的充分小的邻域内f（x，y）是恒大于零、恒小于零还是变号。

第6题：

函数厂（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（ ）。

A.不是函数f（x）的驻点
B.一定是函数f（x）的极值点
C.一定不是函数f（x）的极值点
D.是否为函数f（x）的极值点，还不能确定

答案：D
解析：
由极值的必要条件可知，若f（x）在x=0处可导，且x=0是f（x）的极值点，则必有f′（0）=0。由题干无法确定f′（0）是否等于0，因此不能确定x=0是否为函数f（x）的极值点。

第7题：

已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且 ，则

A.点(0,0)不是f(x,y)的极值
B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点
C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点
D.根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点


答案：A
解析：

第8题：

对于函数f（x，y）＝xy，原点（0，0）（　　）。

A．不是驻点
B．是驻点但非极值点
C．是驻点且为极小值点
D．是驻点且为极大值点

答案：B
解析：
驻点是指函数f（x，y）一阶偏导数均等于零的点。对于函数f（x，y）＝xy，fx＝y，fy＝x，则fx（0，0）＝fy（0，0）＝0。因此，原点（0，0）是函数的驻点。
设函数f（x，y）在点P0（x0，y0）的某个邻域内具有二阶连续偏导数，且P0（x0，y0）是驻点。设A＝fxx（x0，y0），B＝fxy（x0，y0），C＝fyy（x0，y0），则：
①当B2－AC＜0时，点P0（x0，y0）是极值点，且当A＜0时，点P0（x0，y0）是极大值；当A＞0时，点P0（x0，y0）是极小值点；
②当B2－AC＞0时，点P0（x0，y0）不是极值点；
③当B2－AC＝0时，点P0（x0，y0）有可能是极值点也有可能不是极值点。
对于函数f（x，y）＝xy，A＝fxx（x0，y0）＝0，B＝fxy（x0，y0）＝1，C＝fyy（x0，y0）＝0，则B2－AC＝1＞0。因此，原点（0，0）不是极值点。
综上，原点（0，0）是驻点但非极值点。

第9题：

求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．


答案：
解析：
解设F((x，y，λ)=(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

第10题：

求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.


答案：
解析：
y'=6x2-6x-12，y''=12x-6，令y'=0得驻点x1=-1,x2=2，当x2=2时，y''=18>0．所以f(z)在x=2处取极小值-6．当x1=-1时，y''<0．所以f(x)在x=-1处取极大值21．

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