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设函数y=f(x)由方程y^3+xy^2+x^2y+6=0确定，求f(x)的极值.

题目
设函数y=f(x)由方程y^3+xy^2+x^2y+6=0确定，求f(x)的极值.

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第1题：

设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：


答案：C
解析：
提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x） * f'（x），

第2题：

若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是：
A.f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC
C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则在P0点处df=0
D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点


答案：C
解析：
提示:在题目中只给出f(x,y)在闭区域D上连续这一条件，并未讲函数f(x,y)在P0点是否具有一阶、二阶偏导，而选项A、B判定中均利用了这个未给的条件，因而选项A、B不成立。选项D中f(x,y)的最大值点可以在D的边界曲线上取得，因而不一定是f(x,y)的极大值点，故选项D不成立。
在选项C中，给出p0是可微函数的极值点这个条件，因而f(x,y)在P0偏导存在，且

第3题：

以下结论正确的是()。

A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.


参考答案：C

第4题：

设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F'2≠0，则=

A.Ax
B.z
C.-x
D.-z

答案：B
解析：

第5题：

设z=z(x,y)是由 确定的函数，求 的极值点和极值


答案：
解析：

第6题：

函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微分，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，则f(x,y)在P0 (x0,y0)处有什么极值情况？
A.必有极大值 B.必有极小值
C.可能取得极值 D.必无极值


答案：C
解析：
提示:函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。

第7题：

设函数f(x，y)=X2+Y2+xy+3，求f(x，y)的极值点与极值．


答案：
解析：

第8题：

设函数y=y(x)由方程y+arcsinx=ex+y确定。求dy.


正确答案：

第9题：

已知函数y(x)由方程x^3+y^3-3x+3y-2=0确定，求y(x)的极值.


答案：
解析：

第10题：

设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
　　(Ⅰ)求y(x)；
　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.


答案：
解析：

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