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微分方程y″－3y′＋2y＝xex的待定特解的形式是（　　）。[2013年真题]

题目
单选题
微分方程y″－3y′＋2y＝xex的待定特解的形式是（　　）。[2013年真题]
A

y＝（Ax2＋Bx）ex

B

y＝（Ax＋B）ex

C

y＝Ax2ex

D

y＝Axex

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第1题：

求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.


答案：
解析：
【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为

第2题：

对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）

A.Y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.Y*=x2(Ax+B)ex

答案：D
解析：

第3题：

微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是：

A. y=（Ax2+Bx）ex
B. y=（Ax+B）ex
C. y=Ax2ex
D. y=Axex

答案：A
解析：
提示：特征方程：r2 -3r + 2 = 0，r1 = 1，r2 = 2 ，f（x）=xex，λ=1，为对应齐次方程的特征方程的单根，
∴特解形式y* = x（Ax +B） *ex

第4题：

微分方程y＂-3y+2y=xex的待定特解的形式是（）。

  • A、y=（Ax2+Bx）ex
  • B、y=（Ax+B.ex
  • C、y=Ax2ex
  • D、y=Axex

正确答案:A

第5题：

用待定系数法求微分方程Y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）

A.(ax2+bx)ex
B.(a,x2+b)ex
C.ax2ex
D.(ax+6)ex

答案：A
解析：

第6题：

微分方程y''-3y'+2+2y=xex的待定特解的形式是：

A. y= (Ax2 +Bx)ex
B. y=(Ax+B)ex
C. y=Ax2ex
D. y=Axex

答案：A
解析：
特征方程：r2-3r + 2 = 0，r1=1，r2=2
f(x) =xex ，λ=1，为对应齐次方程的特征方程的单根，故特解形式为：y*=x(Ax+B) *ex

第7题：

微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（ ）

A.y*=Aex
B.y*=Axex
C.y*=2ex
D.y*=ex

答案：A
解析：
【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根 .又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

第8题：

以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：

A. y"-2y'-3y=0
B. y"+2y'-3y=0
C. y"-3y'+2y=0
D. y"+2y'+y=0

答案：B
解析：
B的特解，满足条件。

第9题：

具有待定特解形式为y=A1x+A2+B1ex的微分方程是下列中哪个方程（）？

  • A、y″+y′-2y=2+ex
  • B、y″-y′-2y=4x+2ex
  • C、y″-2y′+y=x+ex
  • D、y″-2y′=4+2ex

正确答案:B

第10题：

以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。

  • A、y＂-2y＇-3y=0
  • B、y＂+2y＇-3y=0
  • C、y＂-3y＇+2y=0
  • D、y＂-2y＇-3y=0

正确答案:B

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