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已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX＝0，则有（　　）。

题目
单选题
已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX＝0，则有（　　）。
A

｜A｜＞0

B

｜A｜＝0

C

｜A｜＜0

D

以上三种都有可能

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第1题：

设A为m*n阶矩阵,其列向量为线性无关的,如果||.||是实空间中范数N(x)=||Ax||便是Rn中的一种范数。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：对

第2题：

设A为n阶矩阵,且｜A｜=0,则A().

A.必有一列元素全为零
B.必有两行元素对应成比例
C.必有一列是其余列向量的线性组合
D.任一列都是其余列向量的线性组合

答案：C
解析：
因为|A|=0，所以r(A)小于n，从而A的n个列向量线性相关，于是其列向量中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选(C).

第3题：

设A为m*n矩阵,则有()。

A、若mn，则有ax=b无穷多解

B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;

C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;

D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。


参考答案：D

第4题：

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.


答案：
解析：

第5题：

设A为n阶矩阵,且｜A｜=0,≠0,则AX=0的通解为_______.


答案：
解析：

第6题：

设A是n阶方阵，a是n维列向量，下列运算无意义的是( ).

A.
B.
C.αA
D.Aα

答案：C
解析：

第7题：

设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.


答案：
解析：

第8题：

设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()

A、A=0

B、A=E

C、r(A)=n

D、0r(A)(n)


参考答案：A

第9题：

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，


答案：
解析：

第10题：

设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,


答案：
解析：

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