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单选题设函数y1（x）、y2（x）、y3（x）线性无关，且都是二阶非齐次线性方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，又c1与c2为任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为（　　）。A c1y1＋c2y2＋y3B c1y1＋c2y2－（c2＋c1）y3C c1y1＋c2y2－（1－c1－c2）y3D c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3

题目
单选题
设函数y1（x）、y2（x）、y3（x）线性无关，且都是二阶非齐次线性方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，又c1与c2为任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为（　　）。
A

c1y1＋c2y2＋y3

B

c1y1＋c2y2－（c2＋c1）y3

C

c1y1＋c2y2－（1－c1－c2）y3

D

c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3

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第1题：

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.


答案：1、y=-xe^x+x+2.
解析：

第2题：

仔细阅读下面程序，请给出运行结果（ ）。#include#includeint f1（int x）{return x*x；}int f2（int x）{return x*x*x；}main（ ）{int x=3,y1,y2,y3,y4；int（*f）（ ）；f=f1；y1=（*f）（x）；y2=f1（x）；f=f2；y3=f（x）；y4=f2（x）；printf（“y1=%d，y2=%d，y3=%d，y4=%d\n”，y1，y2，y3，y4）；}

A.y1=9,y2=9,y3=27,y4=27
B.y1=3,y2=9,y3=27,y4=9
C.y1=3,y2=3,y3=9,y4=9
D.y1=3,y2=9,y3=9,y4=27

答案：A
解析：
题中y2和y4是直接函数调用，毫无疑问是9和27，关键在于f=f1是将函数指针f指向了函数f1，因此y1=（*f）（x）本质是调用了函数f1，其结果与直接调用y2=f1（x）相同，y3同理。

第3题：

若y2(x)是线性非齐次方程y'+ P(x)y=Q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y'+ P(x)y=0的解，则下列函数中哪一个是y'+ P(x)y=Q(x)的解？
A. y=cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+c2y2(x)
C. y=c[y1(x)+y2(x)] D. y=cy1(x)-y2(x)


答案：A
解析：
提示:由一阶线性非齐次方程通解的结构确定，即由对应齐次方程的通解加上非齐次的一特解组成。

第4题：

若y1（x）是线性非齐次方程y '+ p（x）= Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y'+p（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y '+ p（x）y= Q（x）的解？

A. y=cy1（x）+y2（x）
B. y=y1（x）+c2y2（x）
C. y=c[y1 （x）+y2（x）]
D.y=c1y（x）-y2（x）

答案：A
解析：
提示：由一阶线性非齐次方程通解的结构确定，即由对应齐次方程的通解加上非齐次的一特解组成。

第5题：

设线性无关的函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解，C1、C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )。

A.C1y1+C2y2+y3
B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3
C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3
D.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3

答案：D
解析：
根据解的性质知，y1-y3，y2-y3均为齐次方程的解且线性无关，因此C1(y1-y3)+C2(y2-y3)为齐次方程的通解，从而C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3为非齐次方程的通解。

第6题：

设非齐次线性微分方程y´+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析：y1(x)与y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( ).

A.C[(y1(x)-y2(x)]
B.y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]
C.C[(y1(x)+y2(x)]
D.y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]

答案：B
解析：
y1(x)-y2(x)是对应的齐次方程y

第7题：

设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程通解是( )。

A.C[y1(x)-y2(x)]
B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]
C.C[y1(x)+y2(x)]
D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]

答案：B
解析：
因为y1(x)，y2(x)是y′+P(x)y=Q(x)的两个不同的解，所以C(y1(x)-y2(x))是齐次方程y′+P(x)y=0的通解，进而y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]是题中非齐次方程的通解。

第8题：

设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y‘+Q(x)y =f(x)的解，c1、c2是待定常数。则此方程的通解是：
A. c1y1+c2y2+y3 B. c1y1+c2y2-(c1+c3)y3
C. c1y1+c2y2-(1-c1-c2)y3 D. c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3


答案：D
解析：
提示：y1-y3、y2-y3为对应齐次方程的特解，为非齐次方程的特解。

第9题：

设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y"+pxy'+Qxy=fx的解，c1、c2是待定常数。则此方程的通解是：

A. c1y1+c2y2+y3
B.c1y1+c2y2-（c1+c3）y3
C. c1y1+c2y2-（1-c1-c2）y3
D.c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3

答案：D
解析：
提示：y1-y3，y2-y3为对应齐次方程二个线性无关解，y3为非齐次方程的特解。

第10题：

若y2(x)是线性非齐次方程y'+p(x)y=q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y'+p(x)y=0的解，则下列函数也是y'+p(x)y=q(x) 的解的是（ ）。
A.y=Cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+Cy2(x)
C.y=C[y1(x)+y2(x)] D.y=Cy1(x)-y2(x)


答案：A
解析：
提示：齐次方程的通解加上非齐次的特解仍是非齐次的解。

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