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长方体同一顶点处三条棱长的和是a，它的一条对角线长是b，这个长方体的全面积是____．

题目
填空题
长方体同一顶点处三条棱长的和是a，它的一条对角线长是b，这个长方体的全面积是____．
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第1题：

小曾做了一个长方体纸盒，所有棱长的和是120，长宽高的比是5：3：2，该长方体纸盒的体积是多少?（ ）

A．810

B．375

C．288

D．180


正确答案：A
根据题意可知。长+宽+高=120÷4=30，已知长宽高的比是5:3:2，所以该长方体纸盒的长为15，宽为9，高为6，体积=长×宽×高=15×9×6=810。所以选A。

第2题：

一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是( )。

A.74 B.148 C.150 D154


正确答案：B

设该长方体的长、宽、高分别是x一1，X，X十l。那么有，(x一1)x(x+1)=2×4 F-(x—1)+x+(x+1)]，解得x=5。所以这个长方体的表面积为：(4×5+4×6+5×6)×2=148。

第3题：

：一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是多少？（ ）

A．74

B．148

C．150

D．154


正确答案：B

设该长方体的宽、长、高分别为x、x+1、x+2，则列方程得x（x+1）（x+2）=2×4（x+x+1+x+2），即x（x+1）（x+2）=24（x+1），即x（x+2）=24，解得x=4，所以表面积为2×(4×5+4×6+5×6)=148。故正确答案为B。

第4题：

—个长方体的长、宽、高的和等于12,则这个长方体体积的最大值是（）。

A.60
B.64
C.68
D.72

答案：B
解析：

即当a=b=c=4时，长方形体积最大，为64。

第5题：

在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质 数，那么这个长方体的体积是多少?（ ） A．156 B．234 C．324 D．374


正确答案：D
如右图，设长、宽、高依次为a、b、c，有正面和上面的和为ac+ab=209。ac+ab=a×(c+b)=209，而209=11×19。当a＝11时，c+b＝19，当两个质数的和为奇数，则其中必定有一个数为偶质数2，则c+b=2+17；当a＝19时，c+b=11，则c+b=2+9，b为9不是质数，所以不满足题意。所以它们的乘积为11×2X17=374。故选D。

第6题：

一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的 2 倍，那么这个长方体的表面积多少？( )

A.74

B.148

C.150

D.154


正确答案：B

第7题：

一条虫子沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退一并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬( )分米．

A．42

B．44

C．45

D．48


正确答案：D
D[解析]无论虫子怎么走，它最多可能走九条棱。为了使其爬行得最长，我们可以使其尽量走单位长度较长的棱。沿着正面（长和高的面）四条棱走个圈，通过竞走到背面（还是长和高的面），再沿着背面走个圈。此时爬行了6×4+5×4+4=48（分米）

第8题：

一条虫子沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行。如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬（ ）分米。

A．42

B．44

C．45

D．48


正确答案：D
无论虫子怎么走，它最多可能走九条棱。为了使其爬行得最长，我们可以使其尽量走单位长度较长的棱。沿着正面(长和高的面)四条棱走个圈，通过宽走到背面(还是长和高的面)，再沿着背面走个圈。此时爬行了6×4＋5×4＋4＝48(分米)。

第9题：

一个长方体前面和上面的面积和是209平方厘米。如果这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米?

A．209

B．342

C．374

D．418


正确答案：
设长、宽、高分别为x、y、z厘米，则x(y+z)=209=11×19。
由于11和19都是奇数。说明y和z之间必然有一个偶数，而y、z都是质数，故其中一个数是2，不妨设z=2。若y+z=11，则y=9，不为质数，矛盾。因此，y+z=19，y=17，x=11。
该长方体体积为11×17×2=374立方厘米。

第10题：

一个长方体的所有棱长之和是72 cm，它的长宽高之比是3：2：1，则长方体体积为( )。

A.162 cm3
B.1296 cm3
C.2592 cm3
D.10368 cm3

答案：A
解析：
由长方体性质知，长方体长、宽、高之和为72÷4=18 cm，则可得出长为9 cm，宽为6 cm，高为30m．所以体积为9×6×3=162 cm3。

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