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假设A证券的期望报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%。

题目
假设A证券的期望报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%。
　　要求：（1）计算该组合的期望报酬率；
　　（2）如果两种证券的相关系数等于1，计算组合的标准差；
　　（3）如果两种证券的相关系数是0.2，计算组合的标准差。

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第1题：

假设A证券的预期报酬率为10%，标准差为12%，B证券预期报酬率为18%，标准差为20%，A证券和B证券之间的相关系数为0.25，若各投资 50%，则投资组合的标准差为( )。

A．0.16

B．0.1288

C．0.1026

D．0.1379


正确答案：B
解析：

第2题：

假设A证券的预期报酬率为10%，标准差为12%。B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%，AB证券之间的相关系数为0.25，若各投资比例为50%，则投资组合的标准差为（ ）。

A．16%

B．12.88%

C．10.26%

D．13.79%


正确答案：B
投资组合的标准差＝12.88%。 

第3题：

假设A证券的预期报酬率为10％，标准差是12％，B证券的预期报酬率为18％，标准差是20％，A、B的投资比例分别为70％和30％。投资组合报酬率与整个股票市场报酬率的相关系数为0.8，整个市场报酬率的标准差为10％，投资组合报酬率的方差为2.25％。

要求：

（1）计算投资组合的预期报酬率；

（2）计算A、B的相关系数；

（3）计算投资组合的β系数。


正确答案：
【正确答案】：（1）投资组合的预期报酬率＝10％×70％＋18％×30％＝12.4％
（2）2.25％＝70％×70％×12％×12％＋2×70％×30％×r×12％×20％＋30％×30％×20％×20％
0.0225＝0.007056＋0.01008×r＋0.0036
0.0225－0.007056－0.0036＝0.01008×r
解得：r＝1.18
（3）根据题意可知，投资组合的标准差＝15％
投资组合的β系数＝0.8×15％/10％＝1.2
英语答案：
（1）expected rate of returns of the investment portfolio＝10%×70%＋18%×30%＝12.4%
（2）2.25%＝70%×70%×12%×12%＋2×70%×30%×r×12%×20%＋30%×30%×20%×20%
0.0225＝0.007056＋0.01008×r＋0.0036
0.0225－0.007056－0.0036＝0.01008×r
the result is：r＝1.18
（3）According to the conditions given,standarddeviation of the investment portfolio＝15%
β coefficient of the investment portfolio＝0.8×15%/10%＝1.2

第4题：

A证券的期望报酬率为15%，标准差为18%，B证券的期望报酬率为18%，标准差为20%。两种资产之间的相关系数为-0.2，则下列表述中正确的有（　　）。

A.最低期望报酬率是全部投资于A证券
B.最高期望报酬率是全部投资于B证券
C.最低标准差是全部投资于A证券
D.最高标准差是全部投资于B证券

答案：A,B,D
解析：

如图所示，选项C错误，选项A、B、D正确。

第5题：

A 证券的期望报酬率为 12%,标准差为 15%;B 证券的期望报酬率为 18%,标准差为 20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线,有效边界与机会集重合,以下结论中正确的有( )。

A. 最小方差组合是全部投资于A 证券
B. 最高期望报酬率组合是全部投资于B 证券
C. 两种证券报酬率的相关性较高,风险分散化效应较弱
D. 可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合

答案：A,B,C
解析：
由于有效边界与机会集重合，说明机会集曲线上不存在无效投资组合，曲线不向左凸出，最小方差组合是全部投资于 A 证券，最高期望报酬率组合是全部投资于 B 证券，选项 A、B 选项正确；机会集曲线没有向左凸出的部分，所以，两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱，C 选项正确；因为风险最小的投资组合为全部投资于 A 证券，期望报酬率最高的投资组合为全部投资于 B 证券，D 选项错误。

第6题：

X证券的预期报酬率为10%，标准差为12%，Y证券的预期报酬率为18%，标准差为20%，两种证券的相关系数为0.25，若各投资50%，则该投资组合的标准差为( )。

A．0.0908

B．0.1622

C．0.1288

D．0.1582


正确答案：D

第7题：

X证券的预期报酬率为10%，标准差为12%，Y证券的预期报酬率为18%，标准差为20%，两种证券的相关系数为0.25，若各投资50%，则该投资组合的标准差为()。

A:9.08%
B:16.22%
C:12.88%
D:15.82%

答案：D
解析：

第8题：

A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线。有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（ ）。

A．最小方差组合是全部投资于A证券

B．最高预期报酬率组合是全部投资于B证券

C．两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱

D．可以在有效集曲线上找到风险最小，期望报酬率最高的投资组合


正确答案：ABC
根据有效边界与机会集重合可知，机会集曲线上不存在无效投资组合，即机会集曲线没有向后弯曲的部分，而A的标准差低于B，所以，最小方差组合是全部投资于A证券，即选项A的说法正确；投资组合的报酬率是组合中各种资产报酬率的加权平均数，因为B的预期报酬率高于A，所以最高预期报酬率组合是全部投资于B证券，即选项B的说法正确；因为机会集曲线没有向后弯曲的部分，所以，两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱，即选项C的说法正确；因为风险最小的投资组合为全部投资于A证券，期望报酬率最高的投资组合为全部投资于B证券，所以选项D的说法错误。

第9题：

（2010年）A证券的期望报酬率为12%，标准差为15%；B证券的期望报酬率为18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）。

A.最小方差组合是全部投资于A证券
B.最高期望报酬率组合是全部投资于B证券
C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱
D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合

答案：A,B,C
解析：
由于本题的前提是有效边界与机会集重合，说明该题机会集曲线上不存在无效投资组合，即整个机会集曲线就是从最小方差组合点到最高报酬率点的有效集，也就是说在机会集上没有向左凸出的部分，而 A 的标准差低于 B，所以，最小方差组合是全部投资于 A 证券，即 A 的说法正确；投资组合的报酬率是组合中各种资产报酬率的加权平均数，因为 B 的期望报酬率高于 A，所以最高期望报酬率组合是全部投资于 B 证券，即 B正确；因为机会集曲线没有向左凸出的部分，所以，两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱，C的说法正确。因为风险最小的投资组合为全部投资于 A 证券，期望报酬率最高的投资组合为全部投资于 B 证券，所以 D 的说法错误

第10题：

A证券的期望报酬率为10%，标准差为14%；B证券的期望报酬率为12%，标准差为18%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，假设A、B证券收益的相关系数接近于0，下列结论中正确的有（　　）。

A.最低的期望报酬率为10%
B.最高的期望报酬率为12%
C.最高的标准差为18%
D.最低的标准差为14%

答案：A,B,C
解析：
投资组合的期望报酬率等于各项资产期望报酬率的加权平均数，所以投资组合的期望报酬率的影响因素只受投资比重和个别报酬率的影响，当把资金100%投资于A证券时，组合期望报酬率最低为10%，当把资金100%投资于B证券时，组合期望报酬率最高为12%，因此选项A、B正确；组合标准差的影响因素包括投资比重、个别资产标准差以及相关系数，当100%投资于B证券时，组合风险最大，组合标准差为18%，选项C正确。如果相关系数小于1，则投资组合会产生风险分散化效应，并且相关系数越小，风险分散化效应越强，当相关系数足够小时投资组合最低的标准差可能会低于单项资产的最低标准差，而本题的相关系数接近于零，因此，投资组合最低的标准差可能会低于单项资产的最低标准差14%，所以，选项D错误。

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