小学数学《圆的面积》

题目
小学数学《圆的面积》

一、考题回顾



二、考题解析
【教学过程】
(一)创设情景,导入新课
一只小狗被它的主人用一根长1米的绳子栓在草地上,问小狗能够活动的范围有多大?
问题:1.小狗能够活动的最大面积是一个什么图形?
2.如何求圆的面积呢?
(二)师生互动,探索新知
(1)引导:平行四边形面积可以转化成长方形面积,那么是否可以将圆转化成已学的图形呢?
(2)实验操作:教师将课前准备好的圆分给各小组(前后四人为一组)。请同学们试试看,是否可以将圆转化成为长方形。
(3)动画展示:
把圆分成4份、8份,然后拼图。



①拼成的平行四边形的高相当于圆的半径,它的底相当于圆周长的一半。
②拼成的长方形的宽相当于圆的半径,长相当于圆周长的一半。
当我们把圆平均分得的份数越多,拼成的图形就越接近于一个长方形,它的面积也就越接近了这个长方形的面积。
(4)得出结论:
问1:既然圆的面积无限接近于长方形。那么我们如何根据长方形的面积来推导圆的面积公式呢?
问2:长方形的长、宽与圆有什么关系呢?
再次展示动画。



1.简单说一说引导学生学习圆的面积?
2.对于圆的面积公式的推导过程体现了数学中的哪种思想方法?

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相似问题和答案

第1题:

简述构成小学数学课堂活动的要素有哪些?这些因素构成了哪些小学数学课堂活动的基本矛盾?


参考答案要素:
  ①教学活动的共同体;
  ②教学活动的对象;
  ③教学活动的过程特征。
  基本矛盾:
  ①教师的主导性与学生的主体性之间的矛盾;
  ②学生认知的心理特点与数学学科特点之间的矛盾;
  ③儿章数学与成人数学之间的矛盾。

第2题:

简述生活数学对小学数学课程的意义?


参考答案:儿童常常是通过探索他们自己的生活世界和精神世界来了解并获得数学学习的,是通过自已的大量的实践活动来获得数学知识的,是在许许多多的问题解决过程中来发展自已的数学认知能力的。儿童认识数学的起点往往不是由符号所组成的逻辑公理,而是他们自已的生活实践所形成的经验。儿童的数学活动也不是从观察符号开始,用逻辑推理来进行的,而是从观察现象开始,用特征归纳来进行的。

第3题:

对圆的直径做近似测量,设其值均匀分布在[a,b]内,求圆面积的数学期望。


参考答案:

第4题:

结合小学数学教学的具体特点,小学数学教学必须遵循哪些原则?


正确答案: (1)直观性原则。
(2)启发性原则。
(3)循序渐进的原则。
(4)归纳与演绎相结合的原则。
(5)理解巩固与探索创新相结合的原则。

第5题:

小学数学《分数的意义》



答案:
解析:

第6题:

简述中小学数学中接触的基本数学思想。


参考答案:在数学思想中,有一类思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性和核心性的思维成果,这些思想可以称之为基本数学思想。1.分类思想。按某种标准,将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究,从而把对象简单化。如整数的分类,角的分类2.数形结合思想将一个代数问题用图形来表示,或把一个几何问题记为代数的形式,通过数与形的结合,可使问题转化为易于解决的情形。如,初中教学中的数轴内容3.方程和函数思想方程思想就是在已知数与未知数之间建立一个等式,把生活语言”翻译“成代数语言。函数思想是指要用运动变化的观点分析、研究具体问题中的数量关系,用函数的关系表示出来并加以研究,以求得问题的解决4.集合思想所谓集合,指具有某种特定性质的事物的全体。任何事物,或者属于这一集合,或者不属于这一集合,二者必居其一且仅居其一。5.化归思想所谓化归即转化、归结的意思。化归思想是根据问题解决的需要转变研究对象的内容或形式,即把困难的问题转化为已知的或新形式的问题,利用变换后新形式的方便和变换中的不变性,通过对已知问题或新形式问题的解决,获得原问题的解决。所以化归思想也称变换思想。除此之外,中小学数学中接触的基本数学思想还有一般化思想、极限思想、公理化与结构思想、整体思想、建模思想等等

第7题:

小学数学《圆柱的表面积》
一、考题回顾



答案:
解析:
二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
提问:在前面的学习中,我们已经认识了圆柱,并且知道了生活中有很多物体的形状是圆柱。大家来看,这个圆柱形状的物体(出示一个茶叶盒)。它的制作需要一定的材料,请同学们想一想,要“制作这样一个茶叶盒需要多少材料”,实际上是在求圆柱的什么?(边演示边讲解)
(二)新知探索
1.介绍圆柱的表面积。
出示书上例题,并提问:如果接口不计,至少需要用多大面积的纸板?先说说你是怎么想的?
追问1:这个实际问题转化为一个数学问题。实际上是让我们求什么呢?
预设:求圆柱的表面积。
追问2:圆柱的表面是由哪些面组成的呢?
预设:两个底面的面积和侧面面积的和。
引导:哪些面的面积已经会求,哪些面还没有现成的求面积的计算方法?
预设:上下底面两个圆的面积会求,侧面的面积不会求。
追问3:圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢?你能想办法说明吗?
2.圆柱侧面积求法的探究。
学生利用手中的学具,以小组为单位进行探究。教师加以巡视指导。
预设1:侧面展开图为一个长方形。
预设2:侧面展开图为一个平行四边形。
追问:圆柱侧面展开图长方形的长和宽与这个圆柱有什么关系?平行四边形的底和高与这个圆柱有什么关系?怎样求圆柱的侧面积呢?
预设:学生通过动手操作,感受长方形的长是地面圆的周长,宽是圆柱的高;平行四边形的底是地面圆的周长,平行四边形的高是圆柱的高。并根据长方形面积公式以及平行四边形面积公式求出圆柱的侧面积。
引导:用字母c,d,r,h表示圆柱底面的周长、直径、半径和圆柱的高,你能用这些字母写出求圆柱侧面积的计算方法吗?



说明:为了便于计算,纸盒的接口处没有计算,实际需要的纸板还要略多一些。
(三)课堂练习
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径为4dm,高为5dm,至少需要多大面积的铁皮?
(四)小结作业
这节课你学会了什么?通过这节课的学习,你还有哪些收获?
作业:用今天所学的知识制作一个自己喜欢的笔筒。
【板书设计】



【答辩题目解析】
1.圆柱体的表面积难点是什么?如何突破该难点?
【参考答案】
难点是解决侧面积的推导与计算过程。在授课时,组织学生进行小组讨论与动手实践操作的方式,让学生积极主动的参与到课堂当中来,并切实的体会到知识的形成过程,感受数学中转化的思想方法,形成深刻的印象,从而解决问题。
2.本节课的教学目标是什么?
【参考答案】
【知识与技能】
探索圆柱表面积的计算方法,能正确计算圆柱的表面积和侧面积,并根据公式解决实际问题。
【过程与方法】
通过想象、操作等活动,知道圆柱侧面展开图是长方形的同时,熟记表面积的计算公式,发展空间观念。
【情感态度价值观】
能根据具体情境,借助圆柱表面积的计算方法解决生活中的一些实际问题,体会数学与实际生活的密切联系。

第8题:

论述在小学数学教学中如何运用数学彩条。


参考答案:数学彩条,也叫奎逊耐彩色棒,是一种现在世界上比较流行的,应用十分广泛的小学数学学具。数学彩条由十种颜色、十种长度的木条(或塑料棒)组成。每根彩条的横截面都是边长为1 厘米的正方形。十种颜色分别是白色(b)(括号内字母为该颜色名称的汉语拼音的第一个字母)——22 个、红色(h)——12 个、绿色(l)——10 个、紫色(z)——6 个、桔黄色(j)——4 个、深绿色(s)——4 个、乌黑色(w)——4 个、咖啡色(k)——4 个、天蓝色(t)——4 个、橙色(c)——4 个。共74 个。十种彩条的长度分别是1 厘米、 2 厘米、3 厘米„„10 厘米。小学数学各年级的主要内容都可以通过操作数学彩条,使学生建立起较深刻的感性认识,进而建立起有关数学内容的模型和表象。加深对数学知识的理解和掌握,同时有助于发展学生的多种能力。用白色的彩条(b)表示 1,其他颜色彩条分别表示2,3,„„10。这样,就可以用它认识整数和四则运算。例如:(1)两个彩条接起来同另外一个彩条一样长,用这种关系可以表示数的组成。(2)用一个橙色彩条和若干个白色彩条,就可以表示11-19 各数。(3)加法和减法:两个彩条连接在一起就可以表示相加。把两个彩条并排摆在一起,就可以比较它们的长短,两个彩条之间的关系就是表示减法。两个彩条相差部分同某一个彩条一样长,这个彩条表示的数就是减法的差。(4)乘法和除法:用单一颜色的彩条连在一起,表示 n 个相同加数连加,用这种关系引导学生认识乘法的意义。(5)认识应用题的数量关系。用彩条表示应用题的数量关系,可帮助学生直观形象地理解应用题的涵义,准确地分析应用题的数量关系。(6)用其他颜色的彩条表示1,就可以表示出不同的分数。此外,运用数学彩条还可以进行思维训练和开展智力游戏。

第9题:

在小学数学教学中圆面积公式的推导使用了()

  • A、解方程思想
  • B、出入相补原理
  • C、极限思想
  • D、代数思想

正确答案:C

第10题:

小学数学学习


正确答案: 在人为指导下获得数学知识、数学技能和数学能力,发展个性数学品质的过程,核心内容或最终目的是解决小学数学问题。

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