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若函数f(x)在[0，1]上黎曼可积，则f(x)在[0，1]上（ ）。

题目
若函数f(x)在[0，1]上黎曼可积，则f(x)在[0，1]上（ ）。

A.连续
B.单调
C.可导
D.有界
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第1题：

设f(x)在[0，1]上可导，且满足f(1)=∫01xf(x)dx，证明：必有一点ξ∈(0，1)，使得ξf(ξ)+f(ξ)=0．

第2题：

以下四个命题中，正确的是（ ）

A.f′（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界
B.f（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界
C.f′（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界
D.f（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界

答案：C
解析：

第3题：

若F(x)与G(x)均为f (x)在区间I上的原函数，则F(x)与G(x)相差一个_________.


正确答案：
常数C_

第4题：

设f(x)二阶可导，f(0)= f(1),且f(x)在[0,1]上的最小值为—1.证明：


答案：
解析：

第5题：

设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列结论中哪个不正确？

D.f(x)在[a,b]上是可积的


答案：A
解析：
提示:f(x)在[a,b]上连续，

第6题：

设f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，若f'（-x0）=-K≠0，则f(x0)等于:


答案：B
解析：
提示：利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
f（-x）=f（x），求导-f'（-x）=f'（x），即f'（-x）=-f'（x）。将x=x0代入，得f'（-x0）=-f'（x0），解出f'（x0）=K。

第7题：

设函数f（x）与g（x）在[0，1]上连续，且f（x）≤g（x），且对任何的c∈（0，1）（ ）


答案：D
解析：

第8题：

若函数y=f(x)是一随机变量的概率密度,则()一定成立。

A、y=f(x)的定义域为[0，1]

B、y=f(x)非负

C、y=f(x)的值域为[0，1]

D、y=f(x)在(-∞，+∞)内连续


参考答案：B

第9题：

设f(x)在闭区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0，


答案：
解析：

第10题：

设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间［0，1］上



A.A当f'(x)≥0时，f(x)≥g(x)
B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)
C.当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)
D.当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)

答案：D
解析：
由于g(0)=f(0)，g(1)=f(1)，则直线y=f(0)(1-x)+f(1)x过点(0，f(0))和(1，f(1))，当f"(x)≥0时，曲线y=f(x)在区间［0，1］上是凹的，曲线y=f(x)应位于过两个端点(0，f(0))和(1，f(1))的弦y=f(0)(1-x)+f(1)x的下方，即f(x)≤g(x)故应选(D).
(方法二)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，
则 F'(x)=f'(x)+f(0)-f(1)，F"(x)=f"(x).当f"(x)≥0时，F"(x)≥0，则曲线y=F(x)在区间［0，1］上是凹的.又F(0)=F(1)=0，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).
(方法三)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，

则 F(x)=f(x)［(1-x)+x］-f(0)(1-x)-f(1)x

=(1-x)［f(x)-f(0)］-x［f(1)-f(x)］
　　 =x(1-x)f'(ξ)-x(1-x)f'(η) (ξ∈(0,x)，η∈(x,1))
　　 =x(1-x)［f'(ξ)-f'(η)］
　　当f"(x)≥0时，f'(x)单调增，f'(ξ)≤f'(η)，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).

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