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标的资产为不支付红利的股票，当前价格为每股20美元，已知1年后的价格或者为25美元，或者为15美元。计算对应的1年期、执行价格为18美元的欧式看涨期权的理论价格。设无风险年利率为8%，考虑连续复利，则有期权理论价格为:（）

题目
标的资产为不支付红利的股票，当前价格为每股20美元，已知1年后的价格或者为25美元，或者为15美元。计算对应的1年期、执行价格为18美元的欧式看涨期权的理论价格。设无风险年利率为8%，考虑连续复利，则有期权理论价格为:（）

Ａ 3.3073 (美元) Ｂ 5.3073 (美元) Ｃ 4.3073 (美元) Ｄ 2.3073 (美元)


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第1题：

下列原油期货的期权中，属于虚值期权的是（ ）。

A.执行价格为120美元／桶，标的资产市场价格为100美元／桶的看涨期权
B.执行价格为100美元／桶，标的资产市场价格为120美元／桶的看跌期权
C.执行价格为100美元／桶，标的资产市场价格为100美元／桶的看涨期权
D.执行价格为100美元／桶，标的资产市场价格为100美元／桶的看跌期权

答案：A,B
解析：
虚值期权也称期权处于虚值状态是指内涵价值计算结果小于0的期权。它是指执行价格高于标的资产市场价格的看涨期权和执行价格低于标的资产市场价格的看跌期权。

第2题：

标的资产为不支付红利的股票，当前价格为 30 元，已知 1 年后该股票价格或为 37.5 元，或为 25 元，风险中性概率为 0.6。假设无风险利率为 8%，连续复利，计算对应 1 年期，执行价格为 25 元的看涨期权理论价格为（ ）元。

A.6.92
B.7.23
C.6.54
D.7.52

答案：A
解析：

第3题：

某公司拥有在芝加哥期权交易所交易的欧式看跌期权和看涨期权，两种期权具有相同的执行价格40美元和相同的到期日，期权将于1年后到期，目前看涨期权的价格为8美元，看跌期权的价格为2美元，年利率为10%。为了防止出现套利机会，则该公司股票的价格应为（ ）美元。

A．42．36

B．40．52

C．38．96

D．41．63


正确答案：A
在套利驱动的均衡状态下，具有相同执行价格和到期日的欧式看跌期权和看涨期权的价格满足：标的资产现行价格=执行价格的现值+看涨期权价格-看跌期权价格=40／(1+10%)+8-2=42．36(美元)。

第4题：

标的资产为不支付红利的股票，当前价格为30元，已知1年后该股票价格或为37．5元，或为25元。假设无风险利率为8%，连续复利，计算对应1年期，执行价格为25元的看涨期权理论价格为( )元。

A: 7．23
B: 6．54
C: 6．92
D: 7．52

答案：C
解析：
{图}

第5题：

假定标的物为不支付红利的股票，其现在价值为50美元，一年后到期。股票价格可能上涨的幅度为25%，可能下跌的幅度为20%，看涨期权的行权价格为50美元，无风险利率为7%。根据单步二叉树模型可推导出期权的价格为（　　）。

A.6.54美元
B.6.78美元
C.7.05美元
D.8.0美元

答案：C
解析：
根据单步二叉树模型：u=1+25%=1.25；d=1-20%=0.8，r=7%=0.07，股票的价格可上升至Su=50*1.25=62.5（美元）；股票价格可下跌至Sd=50*0.8=40（美元）一阶段后期权的价值为：Cu=MAX[0，（62.5-50）]=12.5（美元）；Cd=MAX[0，（40-50）]=0；e^（rt）=1.07251，p=（1.07251-0.8）/（1.25-0.8）=0.60556，因此期权价格为0.60556*12.5/1.07251=7.05（美元）。

第6题：

假设股票价格是31美元，无风险利率为10%，3个月期的执行价格为30美元的欧式看涨期权的价格为3美元，3个月期的执行价格为30美元的欧式看跌期权的价格为1美元。如果存在套利机会，则利润为（ ）。

A、0.22
B、0.36
C、0.27
D、0.45

答案：C
解析：
本题考察对期权平价关系的理解。C+Ke^-rt=3+30e^-0.10.25=32.26(美元），P+S=1+31=32.00（美元），可知C+Ke^-rt>P+S,则应卖出看涨期权、买入看跌期权和股票，则初始投资为：31+1-3=29（美元）；若在初始时刻以无风险利率借入资金，3个月后应偿付的金额为：29e^-0.10.25=29.73（美元）。在到期日，无论执行看涨期权、或是执行看跌期权，都会使股票以30美元的价格出售，此时净利为30-29.73=0.27（美元）。

第7题：

标的资产为不支付红利的股票，当前价格为每股20美元，已知1年后的价格或者为25美元，或者为15美元。计算对应的1年期、执行价格为18美元的欧式看涨期权的理论价格为( )美元。设无风险年利率为8％，考虑连续复利。

A.4．3063
B.4．3073
C.4．3083
D.4．3083

答案：B
解析：

第8题：

W公司拥有在期权交易所交易的欧式看跌期权和看涨期权,两种期权具有相同的执行价格30美元和相同的到期日,期权将于1年后到期,目前看涨期权的价格为9美元,看跌期权的价格为7美元,报价年利率为5%。为了防止出现套利机会,则w公司股票的每股价格应为()美元。

A.30.57

B.28.65

C.32.44

D.30.36


正确答案：A

第9题：

假设IBM股票（不支付红利）的市场价格为50美元， 无风险利率为12%，股票的年波动率为10%，求执行价格为50美元、期限为1年的欧式看涨期权和看跌期权的理论价格。（）

A 5.92 (美元） ，0.27 (美元)
B 6.92 (美元） ，0.27 (美元)
C 4.92 (美元） ，0.27 (美元)
D 7.92 (美元） ，0.27 (美元)



答案：A
解析：
欧式看涨期权和看跌期权的理论价格分别为5.92 (美元） 0.27 (美元)。

第10题：

假设股票价格是31美元，无风险利率为10%，3个月期的执行价格为30美元的欧式看涨期权的价格为3美元，3个月期的执行价格为30美元的欧式看跌期权的价格为1美元。如果存在套利机会，则利润为（）。

A. 0.22
B. 0.36
C. 0.27
D. 0.45

答案：C
解析：
本题考察对期权平价关系的理解。C+Ke^-rt=3+30e^-0.10.25=32.26(美元），P+S=1+31=32.00（美元），可知C+Ke^-rt>P+S,则应卖出看涨期权、买入看跌期权和股票，则初始投资为：31+1-3=29（美元）；若在初始时刻以无风险利率借入资金，3个月后应偿付的金额为：29e^-0.10.25=29.73（美元）。在到期日，无论执行看涨期权、或是执行看跌期
权，都会使股票以30美元的价格出售，此时净利为30-29.73=0.27（美元）。

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