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设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均m×n矩阵，现有4个命题：

题目
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均m×n矩阵，现有4个命题：
　　①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；
　　②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；
　　③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；

　　④若秩(A)=秩(B)则Ax=0与Bx=0同解；

　　以上命题中正确的是

A.①②.
B.①③.
C.②④.
D.③④，
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相似问题和答案

第1题：

若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解


答案：对
解析：

第2题：

若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=m时，非齐次线性方程组AX=b，有解


答案：对
解析：

第3题：

设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()

A、Ax=0只有零解

B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量

D、Ax=0没有解


参考答案：C

第4题：

设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

答案：D
解析：

第5题：

若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，非齐次线性方程组AX=b，有唯一解


答案：错
解析：

第6题：

设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题：
　　(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)
　　(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解
　　(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)
　　(4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解
　　以上命题正确的是().

A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(4)
D.(3)(4)

答案：B
解析：
若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而　　r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但
　　反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B).

第7题：

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为矩阵，现有4个命题：① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)；② 若秩(A)秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解，以上命题中正确的是

A.① ②
B.① ③
C.② ④
D.③ ④

答案：B
解析：

第8题：

矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：正确

第9题：

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为 矩阵，现有4个命题： ① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A) 秩(B)； ② 若秩(A) 秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)； ④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解


A.① ②
B.① ③
C.② ④
D.③ ④


答案：B
解析：

第10题：

设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

A.不存在.
B.仅含一个非零解向量.
C.含有两个线性无关的解向量.
D.含有三个线性无关的解向量.

答案：B
解析：

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