堆是一种数据结构,分为大顶堆和小顶堆两种类型。大（小）顶堆要求父元素大于等于（小于等于）其左右孩子元素。则（请作答此空）是一个小顶堆结构。堆结构用二叉树表示,则适宜的二叉树类型为（）。对于10个结点的小顶堆,其对应的二叉树的高度（层数）为（）。堆排序是一种基于堆结构的排序算法,该算法的时间复杂度为（）。A.10,20,50,25,30,55,60,28,32,38 B.10,20,50,25,38,55,60,28,32,30 C.60,55,50,38,32,30,28,25,20,10 D.10

题目

堆是一种数据结构,分为大顶堆和小顶堆两种类型。大（小）顶堆要求父元素大于等于（小于等于）其左右孩子元素。则（请作答此空）是一个小顶堆结构。堆结构用二叉树表示,则适宜的二叉树类型为（）。对于10个结点的小顶堆,其对应的二叉树的高度（层数）为（）。堆排序是一种基于堆结构的排序算法,该算法的时间复杂度为（）。

A.10,20,50,25,30,55,60,28,32,38
B.10,20,50,25,38,55,60,28,32,30
C.60,55,50,38,32,30,28,25,20,10
D.10,20,60,25,30,55,50,28,32,38

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相似问题和答案

第1题：

● (45) 从二叉树的任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必按其关键字降序排列。

(45) A．二叉排序树

B．大顶堆

C．平衡二叉树

D．小顶堆

正确答案：D
【解析】二叉排序树有以下特点：每个结点的左子树中所有结点的值都小于该结点的值，而右子树中所有结点的值都大于该结点的值。平衡二叉树是指其上任一结点的左右子树的高度(或者结点个数)保持一定比例的树，即平衡树上任一结点的左、右子树仍然保持平衡。堆排序的基本思想为对一组待排序记录的关键字，首先把它们按堆的定义排成一个序列，即建立初始小(或大)顶堆，输出堆项最小(或大)元素，然后将剩余的关键字再调整成新堆，便得到次小(或大)的关键字，其中降序排列为小顶堆，升序排序为大顶堆。

第2题：

对于序列{26,33,35,29,19,12,22}, (1)判断它是否是堆,若是,写出其是大顶堆还是小顶堆;若不是,把它调整为堆,写出调整的过程和调整后的序列。 (2)写出对该序列进行直接插入排序每一趟结束时的关键字状态。

参考答案：

第3题：

已知序列{11,19,5,4,7,13,2,10}(1)试给出用归并排序法对该序列作升序排序时的每一趟的结果。(2)对上述序列用堆排序的方法建立初始堆(要求小根堆,以二叉树描述建堆过程)。

参考答案：(1) 初始 11，19，5，4，7，13，2，10
第一趟 [ 11，19][4，5][7，13][2，10]
第二趟 [4，5，11，19][2，7，10，，13]
第三趟 [2，4，5，7，11，10，11，13](2)

第4题：

对于n个元素的关键字序列K1，K2，…，Kn，若有Ki≤K2i≤且Ki≤2i+1(i=1，2，…，[n/2]，2i+1≤n)，则称其为小根堆。以下关于小根堆及其元素关系的叙述中，错误的是( )。

A．关键字序列K1，K2，…，Kn呈非递减排序时一定为小根堆

B．小根堆中的序列K1，K2，K4…，K2j(2j≤n)一定为非递减序列

C．小根堆中元素K2i与K2i+1(2i≤n，2i+1≤n)之间的大小关系不能确定

D．小根堆的最后一个元素一定是序列的最大元素

正确答案：D
解析：小根堆中元素比它本身的根小，它和它的兄弟没有大小关系。

第5题：

对于n个元素的关键字序列{k1，k2，…，kn}，若将其按次序对应到一棵具有n个结点的完全二叉树上，使得任意结点都不大于其孩子结点(若存在孩子结点)，则称其为小顶堆。根据以上定义，(43)是小顶堆。

A．

B．

C．

D．

正确答案：D
解析：本题考查排序方法中堆排序的基础知识。，对于n个元素的关键字序列{k1，k2，…，kn}，当且仅当满足下列关系时称其为堆：①ki≤k2i且ki≤k2i+1或者②kik2i且kik2i+1其中，1≤i≤|n/2|，满足①式称为小顶堆，满足②式称为大顶堆。显然，题目中选、项A中25与23和51之间的关系不满足小顶堆的定义；选项B中51与63和25之间、　55与23之间的关系不满足小顶堆的定义；选项C的情况与B类似。选项D是小顶堆。

第6题：

______从二叉树的任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必按其关键字降序排列。

A．二叉排序树

B．大顶堆

C．小顶堆

D．平衡二叉树

正确答案：C

第7题：

● 对于n 个元素的关键字序列{k1,k2,…,kn}，若将其按次序对应到一棵具有 n 个结点的完全二叉树上，使得任意结点都不大于其孩子结点(若存在孩子结点)，则称其为小顶堆。根据以上定义，（43）是小顶堆

正确答案：D

第8题：

一组记录的关键字序列为(47,80,57,39,41,46),利用堆排序的方法建立的初始堆为回答( )(堆顶元素是最小元素,采用树的形式建堆)。

A. 39,41,57,80,47,46

B.39,41,46,80,47,57

C. 39,47,46,80,41,57

D.39,41,57,80,46,47

输出堆顶元素后,调整后的堆为回答（）。

A.41,47,46,80,57

B.41,57,46,80,47

C.41,57,80,47,46

D.41,80,46,47,57

参考答案：1.B

第9题：

______从二叉树的任一节点出发到根的路径上，所经过的节点序列必须按其关键字降序排列。

A．二叉排序树

B．大顶堆

C．小顶堆

D．平衡二又树

正确答案：C
解析：n0是度为0的节点总数(即叶子节点数)，n1是度为l的节点总数，n2是度为2的节点总数，由二叉树的性质可知：n0=n2+1，则完全二叉树的节点总数n为：n=n0+n1+n2，由于完全二叉树中度为1的节点数只有两种可能0或1，由此可得n0=(n+1)/2或n0=nJ2，合并成一个公式为：n0=(n+1)/2(注：此处表示整除)，即可根据完全二又树的节点总数计算出叶子节点数。

第10题：

从二叉树的任一节点出发到根的路径上，所经过的节点序列必按其关键字降序排列。

A．二叉排序树

B．大顶堆

C．小顶堆

D．平衡二叉树

正确答案：C
解析：当堆为小顶堆时，任意一棵子树的根点比其左右子节点要小，所以从任意节点出发到根的路径上，所经过的节点序列必按其关键字降序排列。

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