设A是三阶矩阵，有特征值是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则

题目

设A是三阶矩阵，有特征值

是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则

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相似问题和答案

第1题：

设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是()。

A、31

B、32

C、33

D、34

参考答案：B

第2题：

设三阶矩阵A:

，则A的特征值是:

A.1，0，1
B.1，1，2
C.-1，1，2
D.1，-1，1

答案：C

解析：

第3题：

设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)=()

A、2

B、3

C、4

D、5

参考答案：A

第4题：

设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().

A.矩阵A与单位矩阵E合同
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵

答案：A

解析：

根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).

第5题：

设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().

A.矩阵A不可逆
B.矩阵A的迹为零
C.特征值-1,1对应的特征向量正交
D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

答案：C

解析：

由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).

第6题：

三阶矩阵A的特征值为－2,1,3,则下列矩阵中为非奇异矩阵的是().

A.2E-A

B.2E+A

C.E-A

D.A-3E

参考答案：