已知某厂商的固定投入比例的生产函数为Q=min{2L,3K} (1)令PL =1、PK =3，求厂商为了生产120单位产量所使用的K、L值以及最小成本。如果要素价格变化为PL =4、PK =2，厂商为了生产120单位产量所使用的K、L值以及最小成本又是多少？请予以比较与说明。 (2)令PL =4、PK =3，求C=180时的K、L值以及最大产量。

题目

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第1题：

计算题：设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为Q=-0．01L3+L2+36L，Q为厂商每天产量，L为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0．10美元，小时工资率为4．8美元，试求当厂商利润极大时：

（1）厂商每天将投入多少劳动小时？

（2）如果厂商每天支付的固定成本为50美元，厂商每天生产的纯利润为多少？

参考答案：

（1）因为Q=-0．01L³+L²+36L所以MPP=-0．03L²+2L+36
又因为VMP=MPP•P利润最大时W=VMP
所以0．10（-0．03L²+2L+36）=4．8
得L=60
（2）利润=TR-TC=P•Q-（FC+VC）
=0．10（-0．01•603+602+36•60）-（50+4．8•60）
=22

第2题：

已知生产函数Q＝f（L，K）=2KL-0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10，

求：

（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。

（2）分别计算当总产量TPL、劳动平均产量APL和劳动边际产量MPL各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。（3）什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？

参考答案：

（1）短期生产中K是不变的，短期关于劳动的总产量函数为：

第3题：

设横轴为劳动L,纵轴为资本K,等成本线的斜率为()

A、PL/PK

B、PK/PL

C、-PL/PK

D、-PK/PL

标准答案:C

第4题：

垄断厂商生产某一产品，产品的成本函数为C(q)=q2，市场反需求函数为p=120-q。试求：(1)垄断厂商利润最大化的产量和价格，并画图说明。(2)政府对垄断厂商征收100元的税收后，垄断厂商的产量和价格。(3)政府对垄断厂商单位产品征收从量税2元，垄断厂商的产量和价格。

答案：

解析：

(1)垄断厂商的边际成本函数为MC= 2q，边际收益函数为MR =120 - 2q，根据垄断厂商利润最大化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为q*一30、 p* =90。如图1 2所示，厂商在MR曲线和MC曲线的交点处确定利润最大化的产量q* =30，再根据q’对应的市场需求曲线D上的点确定产品的价格p* =90。

(2)当政府对垄断厂商征收100元税收后，垄断厂商的实际成本函数变为： C(q) =q2+100 但垄断厂商的边际成本函数仍为MC=2q，因而利润最大化的条件不变，因此垄断厂商利润最大化的产量和价格仍然为q+ =30、p* =90。 (3)当政府对垄断厂商单位产品征收从量税2元后，垄断厂商的实际成本函数变为C(q)一qz+ 2q，边际成本函数则为MC=2q+2，边际收益函数仍为MR =120-2q，根据垄断厂商利润最大化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为g’=29.5，p* =90.5。

第5题：

假定某厂商的边际成本函数MC＝3Q2－30Q＋100，且生产10单位产量时的总成本为1000。求：（1）固定成本的值。（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。

参考答案：

（1）固定成本为500。

（1）

（2）

第6题：

已知某企业的生产函数Q＝L2/3K1/3 ，劳动的价格W＝2，资本的价格r＝1，

求：

(1)当成本C＝3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的值。

(2)当产量Q＝800时，企业实现最少成本时的L、K和C的值。

参考答案：

如图：
L＝800K＝800 C＝2L＋K＝3×800＝2400

第7题：

已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL= 4，PK = 1

求(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?

(2)最小成本是多少?

参考答案：(1)因为Q=LK, 所以MPK= LMPL=K 又因为;生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL 将Q=10 ，PL= 4，PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL 可得：K=4L和10=KL所以：L = 1.6，K=6.4
(2)最小成本=4×1.6+1×6.4=12.8

第8题：

计算题：假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q=-0。1L3+6L2+12L，求：

（1）劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数

（2）劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数

（3）平均可变成本极小值时的产量

参考答案：

（1）因为：生产函数Q=-0．1L3+6L²+12L
所以：平均产量AP=Q/L=-0．1L2+6L+12
对平均产量求导，得：-0．2L+6
令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。L=30
（2）因为：生产函数Q=-0．1L3+6L²+12L
所以：边际产量MP=-0．3L²+12L+12
对边际产量求导，得：-0．6L+12
令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。L=20
（3）因为：平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30代入Q=-0。1L³+6L²+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060。

第9题：

已知某厂商使用L和K两种要素生产一种产品，其固定替代比例的生产函数为Q=4L+3K (1)作出等产量曲线。 (2)边际技术替代率是多少？ (3)讨论其规模报酬情况。 (4)令PL=5、PK =3，求C=90时的K、L值以及最大产量。 (5)令PL =3、PK =3，求C=90时的K、L值以及最大产量。 (6)令PL =4、PK =3，求C=90时的K、L值以及最大产量。 (7)比较(4)、(5)和(6)，你得到什么结论？

答案：

解析：

(1)如图44所示。

故此时全部使用要素L，即K=O，L=30。 (6)由题可知MRTSLK=PL/PK 此时使用L与K要素均可（只需满足约束条件）。 (7)比较(4)、(5)和(6)可以得到一般的结论： 1)对于固定比例生产函数而言，如果等产量曲线斜率的绝对值小于预算线斜率的绝对值，则厂商的均衡点位于等产量曲线与预算线在纵轴的交点。 2)如果等产量曲线斜率的绝对值大于预算线斜率的绝对值，则厂商生产的均衡点位于等产量曲线与预算线在横轴的交点，在以上两种情况下，厂商只使用一种要素进行生产，另一种要素使用量为零。 3)如果等产量曲线斜率的绝对值等于预算线斜率的绝对值，即两线重合，则厂商生产的均衡点可以发生在该重合线上的任意位置，只需满足预算约束条件即可。

第10题：

已知生产函数为Q =f(K，L)=KL -0. 5L2-0.32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动，若K =10，求： (1)写出劳动的平均产量和边际产量函数。 (2)计算当总产量达到极大值时企业雇佣的劳动人数。

答案：

解析：

代入K =10，有Q=10L -0. 5L2—32。 (1)劳动的平均产量函数为APL= 10 -0.5L-32/L．劳动的边际产量函数为MP1=10 -L。 (2)要使总产量达到极大值，由MPL =0，可得L=10.

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