假设小明喜欢吃羊肉串(r)和啤酒(y)，两者的价格分别为Px、Py；收入为1，其效用函数为U(x，y)一min{x，y/2）。计算小明的间接效用函数和支出函数。

题目

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相似问题和答案

第1题：

某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求：说明X和Y之间是替代品、互补品还是独立商品

答案：

解析：

X与Y两种商品之间的需求交叉价格弹性为：

也就是说随着商品X的价格上升，消费者将会增加对商品Y的购买。因此两种商品是替代品的关系。

第2题：

某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：写出该消费者对商品x的需求函数。

答案：

解析：

为使效用最大化，则有MU/px=MU，y/py，可以得到：（1-x）/p=1，则x=1-p即为消费者对x的需求函数。

第3题：

计算题：假定X和Y两种商品的效用函数为U＝

计算题：假定X和Y两种商品的效用函数为U＝，要求：（1）若X＝5，则在总效用为10单位的无差异曲线上，对应的Y应为多少？这一商品组合对应的边际替代率是多少？（2）计算上述效用函数对应的边际替代率。

参考答案：

（1）U＝=10,XY=100
当X=5时，Y=20
又因
（2）

第4题：

某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求：（1）若PX =2元，PY=1元，I=10元，求最大的总效用及收入边际效用

（2）若PY上升到了4元，为保持问题（1）中的总效用不变，消费者需要花多少钱？

答案：

解析：

若PX =2元，PY=1元，I=10元则购买的两种商品量为X=2，Y=6 则总效用U=2·6+6=18

若PY上升到了4元，如果此时的收入变为I*，则购买两种商品量为：

如果保持消费者在（3）问中的总效用不变的则XY+Y=18，把求出的两种商品的购买量代入，求出此时的收入水平为：I*=22，即消费者此时需要花费22元才能维持效用水平不变。

第5题：

某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： X、Y的需求函数

答案：

解析：

求解消费者效用最大化时要满足：

通过构造拉格朗日辅助函数得：

求得其一阶导数为并令其为0：

得： X的需求函数为：

Y的需求函数为：

第6题：

某人的效用函数为

收入为m，其中x和y的价格分别为p1，p2。求出消费者均衡时，该人对x，y两商品的需求函数。

答案：

解析：

第7题：

市场上黄瓜价格为Px=3元，西红柿价格为Py=4元，张三的收入为50元，其效用函数为U（X,Y）=(X2+Y2)的平方根 (1)根据上述条件计算张三的最大效用。 (2)做出张三的无差异曲线和预算线的图，分析张三的最优消费组合，与(1)对比，说明其有何区别并说明理由。

答案：

解析：

故MRSXY是随着X的增加而增加，不满足一般条件，故此时效用最大化的点只能在端点处取得。预算约束方程为3X +4Y= 50，端点分别为(0，25/2)（50/3，0），效用分别为25/2、50/3，故张三的最大效用为50/3。 (2)张三的无差异曲线和预算线如图3-6所示，由图3-6可以看出，无差异曲线是以原点为中心的圆弧，而预算线是一条直线，无差异曲线与预算线相切于b点，而另一条无差异曲线与预算线相交于a点，分析可知，效用最大化的点为a点，最优组合为（50/3，0），与(1)中结果一致。

第8题：

消费者每周花360元买,Y两种商品。Px=3元,Py=2元,他的效用函数为U=2x2Y,在均衡状态下,他每周买X,Y各多少?

参考答案：(1)消费者均衡的条件:(把钱用完)(2)X=80;Y=60。

第9题：

假设小明的效用函数为U(x，y)=x12y38，其中z为食品消费量，y为其他商品消费量，且该居民的收入为5 000元，x与y的价格均为10元，请计算： (1)该居民的最优消费组合。 (2)若政府提供给居民2 000元的食品兑换券，此兑换券只能用于食品消费，则该居民的消费组合有何变化？

答案：

解析：

解得：x=120，y=380。 (2)该居民获得2 000元的食品兑换券后，可以多得200单位的食品，此时预算线变为x+y= 700(y≤500)。采用(1)计算方法可得x=168，y=532，此时y>500，所以取角点解：x=200，y=500。

第10题：

设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U=x^αy^β,商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者收入为M，α和β为常数切α+β=1 (1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。 (2)证明：当商品x和y的价格及消费者的收入均以相同的比例变化时，消费者对两商品的需求关系维持不变； (3)证明：该消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

答案：

解析：

综上，消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

假设小明喜欢吃羊肉串(r)和啤酒(y)，两者的价格分别为Px、Py；收入为1，其效用函数为U(x，y)一min{x，y/2）。计算小明的间接效用函数和支出函数。

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