A.直角三角形
B.圆形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
三角形的三个角的大小比例为2：3：4，则该三角形是（ ）。
A．等腰三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．直角三角形
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.一般三角形
A.直角三角形周小林
B.不能判断
C.等腰三角形
D.等边三角形
东厦中学 2016-2017 学年度第二学期高一数学2017- 1 向量与解三角形专题一、 选择题在 ABC 中，已知 a3，b1，A130 ，则此三角形解的情况为() A无解B只有一解C有两解 D解的个数不确定答案B 已知 ABC 中，sinAsinBsinC113，则此三角形的最大内角的度数是() A60B90C120D135答案C 若ABC 的三边分别为 a，b，c，且满足 b2ac,2bac，则此三角形是 () A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形答案D 已知锐角三角形的三边长分别为3,4，a，则 a 的取值范围为 () A1a5 B1a7 C. 7a5 D. 7a7 答案C ABC 的三内角 A，B，C 所对边的长分别为a，b，c 设向量 p(ac，b)，q(ba，ca)，若 pq，则角 C 的大小为 () A.6B.3C.2D.23答案B 已知 a =（3，4）， b =（5，12），a与b则夹角的余弦为（ A ）A6563B65C513D134 已知 a 和 b 均为单位向量 ,它们的夹角为 60 ,那么 | a + 3b | =（ C ）A7B10C13D4 东厦中学 2016-2017 学年度第二学期高一数学2017- 2 设a ， b 为不共线向量， AB a +2b ,BC4a b ,CD5a 3b , 则下列关系式中正确的是（ B ）（A） AD BC（B） AD 2BC（C ） AD BC（D） AD 2BC设1e与2e是不共线的非零向量，且k1e2e与1ek2e共线，则 k 的值是（ C ）（A） 1 （B） 1 （C）1（D） 任意不为零的实数9已知 M（2，7） 、N（10，2） ，点 P 是线段 MN 上的点，且PN2PM ，则 P点的坐标为（D ）（A） （14，16） （B） （22，11） （C） （6，1） （D） （2，4）10已知 a （1，2） ， b （ 2，3） ，且 k a +b 与 a k b 垂直，则 k（ A ）（A）21（B）12（C）32（D）23下面给出的关系式中正确的个数是（ C ）00aabba22aa)()(cbacbababa(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 答题卷班级姓名学号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题已知向量(1,2)a，( 2,3)b，(4,1)c，若用a和b表示c，则c=ba2如果向量 a 与 b 的夹角为，那么我们称a b 为向量 a 与 b 的“向量积”， a b 是一个向量，它的长度 | a b |=| a | b |sin ，如果 | a |=4, |b |=3, a b =-2，东厦中学 2016-2017 学年度第二学期高一数学2017- 3 则| a b |=_ 235在ABC 中，已知 ABAC9，ABC 的面积 SABC6，BC4，则 ABC 的周长为_5 62如图，在 ABC 中， B45，D 是 BC 边上一点， AD5，AC7，DC3，则 AB 的长为 _12 三、解答题如图所示，我艇在 A 处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的 B处正以每小时 10 海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以 14海里/时的速度追击， 求我艇追上走私船所需要的最短时间设我艇追上走私船所需最短时间为t 小时，则BC10t，AC 14t，在 ABC 中，由 ABC180 45 105 120，根据余弦定理知(14t)2(10t)21222 1210tcos 120，所以 t2(t34舍去 )故我艇追上走私船所需要的最短时间为2 小时东厦中学 2016-2017 学年度第二学期高一数学2017- 4 在ABC中，CA2，sinB13. (1)求 sinA 的值；(2)设 AC6，求 ABC的面积解析(1)由 CA2和 A BC ，得 2A2 B,0A0， a5. 东厦中学 2016-2017 学年度第二学期高一数学2017- 5 已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， asinAcsinC2asinCbsinB. (1)求 B；(2)若 A30 ，b2，求 a，c. 解析(1)由题意结合正弦定理，得a2c22acb2. 由余弦定理，得 b2a2c22accosB，故 cosB22. 又 B 为三角形的内角，因此B45 . (2)a=b= 在 ABC 中，a3b3c3abcc2，sin Asin B34，试判断 ABC 的形状由a3b3c3abcc2? a3b3c3(abc)c2? a3b3c2(ab)0? (ab)(a2b2abc2)0. 因为 ab0，所以 a2b2c2ab0.由余弦定理式可化为a2b2(a2b22abcos C)ab0，得 cos C12.又 0 C180，得 C60. 由正弦定理asin Absin Bcsin 60，得 sin Aasin 60c，sin Bbsin 60c，所以 sin Asin Bab（sin 60）2c234，所以abc21，即 abc2. 将 abc2代入式得a2b22ab0，即(ab)20，ab.所以 ABC 是等边三角形东厦中学 2016-2017 学年度第二学期高一数学2017- 6 向量与解三角形专题答案1-12、BCDCBA CBCDAC 13、ba2 14 、235 15 、5 6216、12 17、设我艇追上走私船所需最短时间为t 小时，则BC10t，AC14t，在 ABC 中，由 ABC180 45 105 120，根据余弦定理知(14t)2(10t)2 12221210tcos 120，所以t 2(t34舍去 )故我艇追上走私船所需要的最短时间为2 小时18、 (1)由 CA2和 AB C ， 得 2A2B,0A0， a5. 20、(1)由题意结合正弦定理，得a2c22acb2.由余弦定理，得b2a2 c22accosB，故 cosB22.又 B 为三角形的内角，因此B45 . (2)a=c= 21、由a3b3c3abcc2? a3b3c3(abc)c2? a3b3c2(ab)0? (ab)(a2b2abc2)0. 因为 ab0，所以 a2b2c2ab0.由余弦定理式可化为a2b2(a2b22abcos C)ab0，得 cos C12.又 0 C180，得 C60. 由正弦定理asin Absin Bcsin 60，得 sin Aasin 60c，sin Bbsin 60c，所以 sin Asin Bab（sin 60）2c234，所以abc21，即 abc2.将 abc2代入式得a2b22ab0，即(ab)20，ab.所以 ABC 是等边三角形
则△ABC必是( )
