已知A=a²-2ab+b², B=a²+2ab+b².
（1）求A+B；
（2）求¼（B-A）；
（3）如果2A-3B+C=0，那么C的表达式是什么？
(1)A+B=a²-2ab+b²+a²+2ab+b²
=2a²+2b²
(2)1/4×(B-A)=1/4×[(a²+2ab+b²)-(a²-2ab+b²)]
=ab
(3)若2A-3B+C=0，则C=3B-2A=3(a²+2ab+b²)-2(a²-2ab+b²)=a²+10ab+b²
以下结构体类型说明和变量定义中正确的是( )。
A.A
B.B
C.C
D.D
*密*参考答案及评分细则西南科技大学20092010学年第 2学期 离散数学(A) 期末考试试卷（B卷）课程代码143990230命题单位计算机学院：数学与算法课程组一基础题（共60分）1. (4分) 设集合A=,，求幂集P(A)。解：B = 1，2，所以（B）= ，1，2，1，2 -2分（B）= ，1，2， 1，2 ，1，2，1，2，1，2，1，1，2，2，1，2，1，2，1，1，2，1，2，1，2，2，1，2，1，2，1，2。-2分 评分说明：根据步骤可酌情给分。2. (8分) .判定命题公式的类型（写出判定过程）。解：-2分-2分-2分-2分评分说明：根据步骤可酌情给分。3. (8分) 设 A、B和C 是全域E的任意子集，证明：A(B-A)=AB。证明: ：A(B-A)=AB -2分=A(BA-1) -2分=(AB)(AA-1) -2分= (AB)E -2分= AB 得证评分说明：根据步骤可酌情给分。4. （10分）集合X=, , , ，R=,|x1+y2 = x2+y1。证明R是X上的等价关系。 证明：1) 自反性： -3分2) 对称性： -3分3) 传递性：即 -3分由1）2）3）知：R是X上的等价关系。-1分评分说明：根据步骤可酌情给分。 5. (10分) 设A=1,2,3，A上的关系R的关系图如下图所示： 请写出关系R和关系矩阵MR，并求r(R),s(R),t(R)。解：R=, .2分 关系矩阵MR= .2分r(R)=,.2分 s(R)=,.2分 t(R)=R, .2分 评分说明：根据步骤可酌情给分。6. (10分)设A=2,3,6,12,24,36， 画出偏序集A， R整除的哈斯图， 并求B1=2,3,6， B2=6,12，B3=24,36的上界、下界、上确界、下确界。解：哈斯图如下图所示4分.2分.2分.2分评分说明：基本了解哈斯图的画法可酌情给分，特殊元素判断，每个0.5。7. (10分)设有向图 D，如下图所示。求D中v2到 v4长度分别为 1，2，3 的通路的条数。8.解：从V2到V4没有长度为1或3的通路，长度为2的通路有1条V2V3V4.评分说明：根据步骤可酌情给分。一、 综合题 （40分）1. (15分)符号化语句：“有些病人相信所有的医生，但是病人都不相信骗子，所以医生都不是骗子”。并推证其结论。解：F(x)：x是病人，G(x)：x是医生，H(x)：x是骗子，L(x,y)：x相信y符号化：前提：2分结论： 1分PES1分TI1分TI1分P1分US1分TI1分TE1分US1分US1分TI1分UG1分评分说明：根据步骤可酌情给分。 2. (10分) 某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球，而6个会打网球的人都会打另外一种球(指篮球或排球)，求不会打这三种球的人数是多少？ 解：设会打排球、网球、篮球的学生集合分别为A，B和C，则有 |S|=25； |A|=12； |B|=6； |C|=14；1分 |AC|=6； |BC|=5； |ABC|=2；2分现在求|AB| 。因为会打网球的人都会打另一种，即篮球或排球，而其中会打篮球的有5人，那么另一个人肯定会打排球但不会打篮球。再加上会打三种球的2人，共有3人会打排球和网球。即|A B|=3。3分于是，根据容斥原理有： 4分评分说明：根据步骤可酌情给分。3. (15分)用Dijkstra 算法求给定有向带权图G 中b 到g 的最短通路及其长度。解：用Dijkstra 标号法，将计算结果列在下表中。表中第x 列第r 行标定的y/Z 表示b 到x的最短路径的权在第r 步为y，且在b 到x 的最短路径上，Z 邻接到x，即x 的前驱元为Z。由表可知， b 到g 的最短路径为bceg，长度为7。评分说明：知道Dijkstra算法的基本方法给4分。求最短路径步骤及结果正确给7分，求长度步骤及结果正确给4分。根据步骤可酌情给分。评分说明：根据步骤可酌情给分。第 7 页 共 7 页
