【题目描述】
18．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为______________ ．
若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为______________ ．
将如图所示的矩形ABCD绕点A旋转，其旋转角度的大小如图所示，则旋转前后点B的直线距离是多少()。
A.15.67
B.28.31
C.32.64
D.45.26
如图所示，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2,PC=3试求∠ABP的度数？
1如图，在 ABC 中， ACBC，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，将 ADE 绕点 E 旋转 180 得 CFE ，则四边形ADCF 一定是 ( A ) A矩形B菱形C正方形D以上都不对2如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点 (不与 A，B 重合)， 连接 PD， 将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转90 得线段 PE，连接 BE，则 CBE 等于45. 3如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点， 连接 AE，BE，CE ，将 ABE 绕点 B 顺时针旋转90 到 CBE 的位置若 AE 1，BE2，CE3，则 BEC 1354如图，将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形AB CD的位置，旋转角为(090)若 1 110 ，则 20. DCBAO5.如图 8,A、B、C、D 四个点在同一个圆上,四边形 ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有 ( C) A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对6.如图 ,AOB=100 ,则 A+ B 等于 ( C ) A.100 B.80 C.50D.407.如图 ,A、B、C 三点都在 O 上,点 D 是 AB 延长线上一点 ,AOC=140 , CBD 的度数是 ( C ) A.40 B.50 C.70D.110 8.如图 ,AB为半圆O 的直径 ,弦 AD 、BC 相交于点P,若CD=3,AB=4, 求 tanBPD 的值 . DCBPAO连接 BD,则 AB 是直径 , ADB=90 . C=A,D=B, PCD PAB,PDCDPBAB. DCBAOCBAO在 Rt PBD 中,cosBPD=PDCDPBAB=34, 设 PD=3x,PB=4x, 则 BD=2222(4 )(3 )7PBPDxxx, tanBPD=7733BDxPDx. 一、特殊的平行四边形动点问题1.如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 上一动点， 过点 D 作 DEBC，交直线 MN于点 E，垂足为点F，连接 CD ，BE. (1)求证： CEAD ；(2)当 D 运动到 AB 的中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若 D 运动到 AB 的中点，则 A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？说明你的理由解： (1)证明： DEBC， DFB 90 . ACB 90 ， ACB DFB ， ACDE.MN AB ，即 CEAD ，四边形 ADEC 是平行四边形，CEAD (2)四边形 BECD 是菱形，理由：D 为 AB 的中点， ADBD.CEAD ，BDCE.BD CE，四边形BECD是平行四边形DE BC，四边形BECD 是菱形(3)当 A45 时，四边形 BECD 是正方形， 理由： ACB90 ，A45 ， ABC A 45 .四边形BECD 是菱形， DBE 2ABC 90 ， 菱形 BECD 是正方形故当 A45 时，四边形BECD 是正方形2在矩形 ABCD 中， AB 4 cm，BC8 cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD，BC 于点 E，F，垂足为 O. (1)如图，连接AF ，CE. 试说明四边形AFCE为菱形，并求 AF 的长(2)如图，动点P，Q 分别从 A，C 两点同时出发，沿AFB和 CDE各 边 匀 速 运 动 一 周 ， 即 点P自AFBA 停止，点Q 自 CDEC 停止在运动过程中，已知点P 的速度为 5 cm/s，点 Q 的速度为 4 cm/s，运动时间为 t s，当以 A，C，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值(第 3 题) 解： (1)四边形 ABCD 是矩形，AD BC ， CAD ACB ， AEF CFE. EF 垂直平分 AC ，垂足为点O， OA OC， AOE COF. OEOF ，四边形 AFCE 为平行四边形又 EFAC ，?AFCE 为菱形设 AFCFx cm，则 BF(8x)cm，在 RtABF 中， AB 4 cm，由勾股定理得42(8x)2x2，解得 x5，AF 5 cm(2)显然，当P 点在 AF 上， Q 点在 CD 上时， A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理： P 点在 AB 上， Q 点在 DE 或 CE 上时，也不可能构成平行四边形因此只有当P 点在 BF 上， Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形，如图，连接AP，CQ，则以A ，P，C，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，此时PCQA.点 P 的速度为 5 cm/s，点 Q 的速度为 4 cm/s，运动时间为t s，PC5t cm，QA (124t)cm. 5t124t，解得 t43. 以 A ，P，C，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t433. ABC是等腰直角三角形，BAC 90 ，P，Q 分别是AB ，AC 上的动点，且满足BPAQ ，D 是 BC 的中点，连接 AD，PD，PQ，DQ. (1)求证： PDQ 是等腰直角三角形；(2)当点 P 运动到什么位置时，四边形APDQ 是正方形？请说明理由4. 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O，AC 20 cm，BD12 cm，两动点 E，F 同时以 2 cm/s的速度分别从点A，C 出发在线段AC 上相对运动，点E 到点 C，点 F 到点 A 时停止运动(1)求证：当点 E，F 在运动过程中不与点O 重合时， 以点 B，E，D，F 为顶点的四边形为平行四边形；(2)当点 E， F 的运动时间t 为何值时，四边形 BEDF 为矩形？解： (1)证明：连接DE ，EB，BF ，FD. 两动点 E，F 同时以 2 cm/s 的速度分别从点A，C 出发在线段 AC 上相对运动，AECF. 平行四边形ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O，ODOB，OA OC(平行四边形的对角线互相平分)，OA AE OCCF 或 AE OA CFOC， 即 OE OF，四边形BEDF为平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形 )，即以点 B，E，D，F 为顶点的四边形是平行四边形(2)当点 E 在 OA 上，点 F 在 OC 上， EFBD12 cm 时，四边形 BEDF 为矩形运动时间为t，AECF2t，EF204t12，t2；当点 E 在 OC 上，点 F 在 OA 上时，EFBD 12 cm，EF4t201、2，t8. 因此，当点 E， F 的运动时间t 为 2 s 或 8 s时，四边形 BEDF为矩形二、圆相关的证明与求值问题1. 如图 ,AB 是 O 的直径 , 且 AB=6,C 是 O上一点 ,D 是 BC ?的中点， 过点 D作 O的切线， 与 AB 、AC的延长线分别交于点 E. F，连接 AD. (1) 求证： AFEF；(2) 填空：当 BE=_时，点 C是 AF的中点；当 BE=_时，四边形OBDC 是菱形 . 2. 如图，在 ABD中，AB=AD ，以 AB为直径的 F 交 BD于点C，交 AD于点 E，CG AD于点 G ，连接 FE，FC. (1) 求证： GC是 F 的切线、；(2) 填空：若 BAD=45 ,AB=22，则 CDG 的面积为 _. 当 GCD 的度数为 _时，四边形EFCD是菱形 . 3. 已知：如图 ,AB 为 O的直径 , 点 P是 O上不与 A,B 重合的一个动点 , 延长 PA到 C,使 AC=AP, 点 D为 O上一点 , 且满足 ADPB ，射线 CD交 PB延长线于点E. (1) 求证： PAB ACD ；(2) 填空：若 AB=6 ，则四边形ABED 的最大面积为 _；若射线 CD与 O的另一个交点为F， 则当 PAB的度数为 _时，以 O ，A，D，F 为顶点的四边形为菱形. 4.如图，在Rt ABC中，90C，点D 是 AC的中点，且90ACDB,过点,A D作Oe，使圆心O在AB上，Oe与AB交于点E（1）求证：直线BD与Oe相切；（2）若:4:5,6ADAEBC,求Oe的直径5.如图，在 ABC 中， C=90 ， ACB 的平分线交AB 于点 O，以 O 为圆心的 O 与 AC 相切于点D（1）求证： O 与 BC 相切；（2）当 AC=3 ，BC=6 时，求 O 的半径 .6. 如图， AB 是 O 的直径，
