原总体非正态,总体方差未知,且样本容量n≥30的平均数抽样分布为

题目

原总体非正态,总体方差未知,且样本容量n≥30的平均数抽样分布为()

  • A、F分布
  • B、t分布
  • C、χ2分布
  • D、正态分布
参考答案和解析
正确答案:D
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相似问题和答案

第1题:

总体为正态,总体方差未知且样本容量小于30。这个情况下,平均数抽样分布为()


A.t分布
B.标准正态分布
C.F分布
D.卡方分布

答案:A
解析:
推断统计;推断统计的数学基础;抽样分布。 总体为正态,总体方差未知且样本容量小于30,则样本平均数的抽样分布服从t分布。

第2题:

已知总体分布为正态,方差未知。从这个总体中随机抽取样本容量为65的样本,样本平均数 为60,样本方差为100,那么总体均值 的99%的置信区间为

A.[ 56.775 ,63.225]
B.[53.550,66.450]
C.[56.080,63.920]
D.[57.550,62.450]

答案:A
解析:
本题考查的是总体平均数的估计方法。当总体方差未知时,若总体分布为正态,或者总体分布为非正态,但样本容量超过30,置信区间的公式是:

因为总体方差未知,可通过如下公式计算标准误:

当n>30时,t分布渐近正态分布,在不查表的情况下也可用

作近似计算。将本题中各项数据代入,求得置信区间为[ 56.775,63.225]。因此本题选A。

第3题:

从正态总体中随机抽取样本,若总体方差σ2未知,则样本平均数的分布为( )。

A. 正态分布

B. F分布

C. t分布

D. χ2分


参考答案:C

第4题:

对方差未知的正态总体进行样本容量相同的n次抽样,则这n个置信区间的宽度必然相等。


正确答案:错误

第5题:

样本平均数抽样分布趋向于正态分布的必要条件是

A.总体分布单峰、对称
B.总体均值、方差已知
C.总体分布不限,大样本
D.总体分布正态,样本方差已知

答案:C
解析:
样本平均数的抽样分布形态受三个因素影响:①总体分布是否正态;②总体方差是否已知;③是否大样本。如果总体分布正态、方差是未知的,大样本时,趋向正态分布,而小样本时,趋向于t分布;如果总体分布正态、方差是已知的,无论大小样本,样本平均数的抽样分布都属于正态分布;如果总体分布非正态、方差是未知的,大样本时,趋向于正态分布,而小样本时无解;如果总体分布非正态、方差是已知的,大样本时,趋向于正态分布,而小样本时无解;即无论总体分布是什么形态,无论总体方羞是否已知,只要是大样本,其样本平均数抽样的分布都趋向正态分布。

第6题:

当总体为未知的非正态分布时,只要样本容量n足够大(通常要求n≥30),
样本均值X仍会接近正态分布,其分布的期望值为总体均值,方差为总体方差的1/n。()


答案:对
解析:

第7题:

在正态总体中随机抽取样本,若总体方差未知,则样本平均数的分布为(  )

A.正态分布
B.分布
C.t分布
D.F分布

答案:C
解析:
本题旨在考查考生对区间估计知识点的把握程度。总体方差未知时,用样本的无偏方差()作为总体方差的估计值实现对总体平均数μ的估计。因为在总体方差未知时,样本平均数的分布为t分布,故应查t值表。故本题的正确答案是c。

第8题:

下面情况中,不适合用Z值检验两个独立样本平均数间差异的是( )

A.总体方差已知且不等,n1和n2都是小样本容量

B.总体方差未知且相等,n1和n2都是大样本容量

C.总体方差未知且不等,n1和n2都是大样本容量

D.总体方差未知且相等,n1和n2都是小样本容量


参考答案:D

第9题:

原总体为正态,总体方差未知且样本容量小于30情况下的平均数抽样分布为()

  • A、t分布
  • B、标准正态分布
  • C、F分布
  • D、χ2分布

正确答案:A

第10题:

设一正态总体N=200,平均数是40,对其进行样本容量为10的简单随机抽样,则平均数抽样分布的期望值是()。


正确答案:40

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