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当向B—树中插入关键码时，可能引起结点的（），最终可能导致整个B-树的高度（），当从B—树中删除关键码时，可能引起结点（

题目
填空题
当向B—树中插入关键码时，可能引起结点的（），最终可能导致整个B-树的高度（），当从B—树中删除关键码时，可能引起结点（），最终可能导致整个B—树的高度（）。
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第1题：

以下关于B树运算的叙述中，哪一条是正确的？

A．若插入过程中根结点发生分裂，则B树的高度加1

B．每当进行插入运算，就在B树的最下面一层增加一个新结点

C．若要删除的关键码出现在根结点中，则不能真正删除，只能做标记

D．删除可能引起B树结点个数减少，但不会造成B树高度减小


正确答案：C

第2题：

从该B树中删除关键码15后，该B树的第2层的结点数为________。

A．6

B．7

C．8

D．9


正确答案：B
解析：若要删除15，则原包含15的结点中只剩下关键码11了，此时结点所包含的关键码的个数小于2，于是从右边兄弟结点移一个关键码23到该结点来，但因为涉及到它们双亲结点中的关键码18要作相应变化，所以实际上是把关键码23移入到双亲结点，而把关键码18移到原来包含15的结点，如图所示：

所以，从该B树中删除关键码15后，该B树的第2层的结点数不变，为7。

第3题：

对B－树删除某一关键字值时,可能会引起结点的分裂。

A．错误

B．正确


参考答案：A

第4题：

下面关于B树运算的叙述中，正确的是

A．若插入过程甲根结点发生分裂，则B树的高度加1

B．每当进行插入运算，就往B树的最下面一层增加一个新结点

C．若要删除的关键码出现在根结点中，则不能真正删除，只能做标记

D．删除可能引起B树结点个数减少，但不会造成B树高度减小


正确答案：A
解析：在B树里插入一个关键码的方法是：对于叶结点处于第i层的B树，插入的关键码总是在第i-1层。若i-1已满，则须把结点分裂为两个，并把中间的一个关键码插到结点的双亲结点上，若双亲结点也是满的，就需要再分裂再向上插。删除过程也类似。每当进行插入运算，就往B数的i-1增加一个新结点；若要删除的关键码出现在根结点中时，将把根结点与它的子女合并，形成新的结点；删除不但可能引起B树结点个数减少，而且会造成B树高度减小。

第5题：

从该B树中删除关键码15后，该B树的叶结点数为

A．5

B．6

C．7

D．8


正确答案：A
解析：当从B树中删除一个关键字Ki时，总的分为以下两种情况：如果该关键字所在的结点不是最下层的非叶子结点，则先需要把此关键字与它在B树中后继对换位置，即以指针Pi所指子树中的最小关键字Y代替Ki，然后在相应的结点中删除Y。如果该关键字所在的结点正好是最下层的非叶子结点，这种情况下，会有以下两种可能：①若该关键字Ki所在结点中的关键字个数不小于[m/2]则直接从该结点中删除该关键字和相应指针即可。②若该关键字Ki所在结点中的关键字个数小于[m/2]，则直接从结点中删除关键字会导致此结点中所含关键字个数小于[m/2]-1。这种情况下，需考察该结点在B树中的左或右兄弟结点，从兄弟结点中移若干个关键字到该结点中来 (这也涉及它们的双亲结点中的一个关键字要作相应变化)，使两个结点中所含关键字个数基本相同；但如果其兄弟结点的关键字个数也很少，刚好等于[m/2] -1，这种移动则不能进行，这种情形下，需要把删除了关键字Ki的结点、它的兄弟结点及它们双亲结点中的一个关键字合并为一个结点。题中属于②，所以选择A)。

第6题：

（13）从该 B 树中删除关键码 15 后，该B 树的叶结点数为（ ）。

A）5

B）6

C）7

D）8


正确答案：A

（13）【答案】A)
【解析】当从B树中删除一个关键字Ki时，一段有以下两种情况。
1） 如果该关键字所在的结点不是最下层的非叶子结点，则先需要把此关键字与它在B树中的后继对换位置，即以指针Pi所指子树中的最小关键字Y代替Ki，然后在相应的结点中删除Y。
2） 如果该关键字所在的结点正好是最下层的非叶子结点，在这种情况下赊有以下两种可能:
①,若该关键字Ki所在结点中的关键字个数不小于[m/2],则直接从该结点中删除该关键字和相应指针即可。
②若该关键字Ki所在结点中的关键字个数小于[m/2],则直接从该结点中删除该关键字会导致结点中所含关键字个数小于[m/2]-1。在这种情况下，需考察该结点在B树中的左或右兄弟结点，从兄弟结点中移若干个关键字到该结点中来（这也涉及它们的双亲结点中的一个关键字要作相应的变化），使两个结点中所含关键字个数基本相同，但如果其兄弟结点的关键字个数也很少，刚好等于[m/2]-1，这种移动则不能进行，这种情形下，需要把删除了关键字Ki的结点、它的兄弟结点及它们本题情况属于②，所以选择A)

第7题：

从该B树中删除关键码30后，结点A的子女数为

A．2

B．3

C．4

D．5


正确答案：B
解析：结点A的子女数为(5，8)，(11，13，15)，(23)，共3个。

第8题：

下面关于B树运算的叙述中，正确的是

A．若插入过程中根结点发生分裂，则B树的高度加1

B．每当进行插入运算，就往B树的最下面一层增加一个新结点

C．若要删除的关键码出现在根结点中，则不能真正删除，只能做标记

D．删除可能引起B树结点个数减少，但不会造成B树高度减小


正确答案：A

第9题：

如下所示是一棵5阶B树，从该B树中删除关键码41后，该B树的叶结点数为

A．6

B．7

C．8

D．9


正确答案：B

第10题：

●非空二叉排序树的定义是：若根结点具有左子树，则左子树中所有结点的关键码均小于根结点的关键码；若根结点具有右子树，则右子树中所有结点的关键码均大于根结点的关键码；左、右子树也是二叉排序树。由此可知，在一个二叉排序树中,(40)。

(40)

A．从根结点到任何一个叶子结点的路径上，结点的关键码序列呈递增排列

B．从根结点到任何一个叶子结点的路径上，结点的关键码序列呈递减排列

C．同层次结点从左向右排列，结点的关键码序列呈递增排列

D．同层次结点从左向右排列，结点的关键码序列呈递减排列


正确答案：C

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