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证券A和证券B的相关系数是0.4，证券A和证券C的相关系数是-0.7，则下列说法正确的是（）。

题目
单选题
证券A和证券B的相关系数是0.4，证券A和证券C的相关系数是-0.7，则下列说法正确的是（）。
A

当证券B上涨时，证券C下跌的可能性较大

B

当证券A上涨时，证券B下跌的可能性较大

C

当证券A上涨时，证券C下跌的可能性较大

D

当证券B上涨时，证券C上涨的可能性较大

参考答案和解析
正确答案： D
解析：
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相似问题和答案

第1题：

构成投资组合的证券A和证券B，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%；如果两种证券的相关系数为-1，则该组合的标准差为2%。 ( )

A．正确

B．错误


正确答案：A
解析：当相关系数=1时，δp=[2× 50% ×50%×1×12%×8%+50% ×50%×1× (12%)2+50%×50%×1×(8%)2]1/2=10%
当相关系数=-1时，δp=[50%×50%×1×(12%)2+50%×50%×1×(8%)2+2×50%×50%×(-1)×12%× 8%]1/2=2%。

第2题：

下列关于协方差和相关系数的说法中，正确的有（ ）。

A．如果协方差大于0，则相关系数一定大于0

B．相关系数为1时，表示一种证券报酬率的增长总是等于另一种证券报酬率的增长

C．如果相关系数为0，则表示不相关，但并不表示组合不能分散任何风险

D．证券与其自身的协方差就是其方差


正确答案：ACD
相关系数一两项资产的协方差/(一项资产的标准差×另一项资产的标准差)，由于标准差不可能是负数，因此，如果协方差大于0，则相关系数一定大于0，选项A的说法正确。相关系数为1时，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例，因此，选项B的说法不正确。对于风险资产的投资组合而言，只要组合的标准差小于组合中各资产标准差的加权平均数，则就意味着分散了风险，相关系数为0时，组合的标准差小于组合中各资产标准差的加权平均数，所以，组合能够分散风险。或者说，相关系数越小，风险分散效应越强，只有当相关系数为1时，才不能分散风险，相关系数为0时，风险分散效应强于相关系数大于0的情况，但是小于相关系数小于0的情况。因此，选项C的说法正确。协方差一相关系数×一项资产的标准差×另一项资产的标准差，证券与其自身的相关系数为1，因此，证券与其自身的协方差=1×该证券的标准差×该证券的标准差一该证券的方差，选项D的说法正确。
【讲解】举例说明一下“一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例”的含义：
假设证券A的报酬率增长3%时，证券B的报酬率增长5%；证券A的报酬率增长6%时，证券8的报酬率增长10%；证券A的报酬率增长9%时，证券B的报酬率增长15%。这就属于“一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例”，在这个例子中，A证券报酬率的增长占B证券报酬率增长的比例总是3/5。

第3题：

已知：A、B两种证券构成证券投资组织。A证券的预期收益率10%，方差是0.0144，投资比重为80%；B证券的预期收益率为18%，方差是0.04，投资比重为20%；A证券收益率与B证券收益率的协方差是0.0048.

要求：（1）计算下列指标：①该证券投资组织的预期收益率；②A证券的标准差；③B证券的标准差；④A证券与B证券的相关系数；⑤该证券投资组合的标准差。

（2）当A证券与B证券的相关系数为0.5时，投资组合的标准差为12.11%，结合（1）的计算结果回答以下问题：①相关系数的大小对投资组织收益率有没有影响？②相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响？


正确答案：

 

第4题：

下列有关协方差和相关系数的说法中，正确的有（ ）。 A.两种证券报酬率的协方差=两种证券报酬率之间的预期相关系数×第1种证券报酬率的标准差×第2种证券报酬率的标准差 B.无风险资产与其他资产之间的相关系数-定为0C.投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关 D.相关系数总是在[-1，+1]间取值


正确答案：ABD
从协方差公式可知，选项A的说法正确；对于无风险资产而言，由于不存在风险，所以，其收益率是确定的，不受其他资产收益率波动的影响，因此无风险资产与其他资产之间缺乏相关性，即相关系数为0，选项B的说法正确；只有充分投资组合的风险，才只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关，故选项C的说法不正确；相关系数总是在[-1，+1]间取值，所以选项D的说法正确。 

第5题：

下列关于相关系数的说法中正确的是( )。

A．相关系数与协方差成正比关系

B．相关系数能反映证券之间的关联程度

C．相关系数为正，说明证券之间的走势相同

D．相关系数为1，说明证券之间是完全正相关关系

E．相关系数为0，说明证券之间不相关


正确答案：ABCDE

第6题：

构成投资组合的证券A和证券B，其标准离差分别为14%和8%。在等比例投资的情况下，如果二种证券的相关系数为1，该组合的标准离差为11%；如果两种证券的相关系数为-1，则该组合的标准离差为3%。( )

A．正确

B．错误


正确答案：A
解析：本题考核的是投资组合收益率的标准离差的计算。由两种资产组合而成的投资组合收益率的标准离差的计算公式为：当相关系数ρ12=1时，投资组合的标准离差=W1σ1＋W2σ2；当相关系数ρ12=-1时，投资组合的标准离差=w1σ1-w2σ2，所以根据题意，在等比例投资的情况下，当相关系数为1时，组合标准离差=0.5B14%＋0.5B8%=11%；在等比例投资的情况下，相关系数为-1时，组合标准离差=0.5B14%-0.5B8%=3%。

第7题：

构成投资组合的证券A和证券B，其标准离差分别为14％和8%。在等比例投资的情况下，如果二种证券的相关系数为1，该组合的标准离差为11%；如果两种证券的相关系数为－1，则该组合的标准离差为3%。（ ）


正确答案：√
本题考核的是投资组合收益率的标准离差的计算。相关系数是协方差与两个投资方案投资收益率标准离差之积的比值，其计算公式为：  
σρ＝当相关系数ρ12＝1时，投资组合的标准离差＝W1σ1＋W2σ2；当相关系数ρ12＝－1时，投资组合的标准离差＝│W1σ1＋W2σ2│，所发根据题意，在等比例投资的情况下，当相关系数为1时，组合标准离差＝（14％＋8%）/2＝11%；在等比例投资的情况下，相关系数为－1时，组合标准离差＝（14%－8%）/2＝3%。 

第8题：

构成投资组合的证券甲和证券乙，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%；如果两种证券的相关系数为-1，则该组合的标准差为2%。 ( )

A．正确

B．错误


正确答案：A
解析：根据题意，当相关系数为1时，甲、乙两种资产组合的方差=(甲的投资比例×甲的标准差+乙的比例×乙的标准差)2，所以，甲、乙两种资产组合的标准差=甲的投资比例×甲的标准差+乙的比例×乙的标准差，而“等比例投资”意味着甲、乙的投资比例均为50%，因此，本题中，甲、乙两种资产组合的标准差=50%×甲的标准差+50%×乙的标准差= 50%×12%+50%×8%=10%。
当相关系数为-1时，甲、乙两种资产组合的方差=(甲的投资比例×甲的标准差-乙的比例×乙的标准差)2，所以，甲、乙两种资产组合的标准差=|甲的投资比例×甲的标准差-乙的比例×乙的标准差|，因此，本题中，甲、乙两种资产组合的标准差=|50%×甲的标准差-50%×乙的标准差|=|50%×12%-50%×8%|=2%。

第9题：

下列关于协方差和相关系数的说法中，正确的有（ ）。 A.如果协方差大于0，则相关系数-定大于0B.相关系数为1时，表示-种证券报酬率的增长总是等于另-种证券报酬率的增长 C.如果相关系数为0，则表示不相关，但并不表示组合不能分散任何风险 D.证券与其自身的协方差就是其方差


正确答案：ACD
相关系数两项资产的协方差／(一项资产的标准差×另一项资产的标准差)，由于标准差不可能是负数，因此，如果协方差大于0，则相关系数-定大于0，选项A的说法正确；相关系数为1时，表示-种证券报酬率的增长总是与另-种证券报酬率的增长成比例，因此，选项B昀说法不正确；对于风险资产的投资组合而言，只要组合的标准差小于组合中各资产标准差的加，叉平均数，则就意味着分散了风险，相关系数为0时，组合的标准差小于组合中各资产标准差的加权平均数，所以，组合能够分散风险。或者说，相关系数越小，风险分散效应越强，只有当相关系数为1时，才不能分散风险，相关系数为0时，风险分散效应强于相关系数大于0的情况，但是小于相关系数小于0的情况。因此，选项C的说法正确；协方差=相关系数×一项资产的标准差×另一项资产的标准差，证券与其自身的相关系数为1，因此，证券与其自身的协方差=1×该证券的标准差×该证券的标准差=该证券的方差，选项D的说法正确。 

第10题：

证券A与证券B的收益率分布关系如下图所示，在以下说法中，XXX的是( )。

A.证券A与证券B的收益率是正相关的

B.当证券A上涨时，证券B上涨的可能性比较大

C.证券A与证券B的相关系数大于证券B与证券A的相关系数

D.证券A与证券B的相关系数小于1


正确答案：C

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