填空题已知a、b是方程x2－2(k－1)x＋k2＝0的两个实数根，且a2＋b2＝4，则k＝____．

题目

填空题

已知a、b是方程x2－2(k－1)x＋k2＝0的两个实数根，且a2＋b2＝4，则k＝____．

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第1题：

下列情形时，如果a＞0，抛物线y=ax²+bx+c的顶点在什么位置？

（1）方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根；

（2）方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根；

（3）方程ax²+bx+c=0无实数根。

如果a＜0呢？

∵a＞0，∴抛物线开口向上。

（1）∵ax²+bx+c=0有两个不等实根。

∴图象与x轴有两个交点。∴顶点在x轴下方。

（2）∵ax²+bx+c=0有两个相等实根。

∴图象与x轴有且只有一个交点。∴顶点在x轴上。

（3）∵ax²+bx+c=0无实根。

∴图象与x轴无交点。∴顶点在x轴上方。

a0时，（1）顶点在x轴上方;

（2）顶点在x轴上;

（3）顶点在x轴下方。

第2题：

已知r1=3，r2=-3是方程y"+py'+qy=0（p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是下列中哪个方程？

A. y"+9y'=0
B. y"-9y'=0
C. y"+9y=0
D. y"-9y=0

答案：D

解析：

提示：利用r1=3，r2=-3写出对应的特征方程。

第3题：

设有程序段int k=10;while(k=0)k=k－1;则语句k=k－1执行10次。()

此题为判断题(对，错)。

参考答案：错误

第4题：

已知二次函数f(x)的二次项系数为实数a，且其图像与直线2x+y=0交点横坐标为1和3．
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值为正数，求实数n的取值范围．

答案：

解析：

解：根据题意f(x)与2x+y=0的交点为(1，-2)、(3，-6)，设f(x)=ax2+bx+c，将上述两个交点代入，有a+b+c=-2，9a+36+c=-6，整理可得b=-2-4a，c=3a.

第5题：

已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2有两个实数根x1，x2。
(1)求k的取值范围；
(2)若|x1-x2|=x1x2-1，求k的值。

答案：

解析：

(2)由方程有x1+x2=2(k-1)，x1x2=k2。若x1-x2=x1x2-1，贝4(x1+x2)2-4x1x2=x1x2-1)2，即4(k-1)2-4k2=(k2-1)2，即(k2-2k+3)(k2+2k-1)=0，解得

第6题：

已知：关于x的方程2x2+kx-1=0

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值

正确答案：

解：（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0
∴k=1
∴原方程化为2x²+x-1=0，
解得：x₁=-1，x₂= ，即另一个根为．

第7题：

关于x的方程2cos2x-sinx+a0在区间[0，7π/6]上恰好有两个不等实根，则实数a的取值范围是_____。

答案：

解析：

第8题：

已知关于x的方程3x+a=x-7的根是正数，求实数a的取值范围。

解原方程得x=-(7+a)/2>0

得a<-7

第9题：

已知关于x的方程2x2+x+a=0无实数根，关于y的方程y=ax+4a2+4+1/2向下平移1个单位，则平移后的直线一定不经过()象限。

A.第一
B.第二
C.第三
D.第四

答案：D

解析：

第10题：

已知f(χ)是偶函数，且其图像与χ轴有4个交点,则方程f（χ）=0的所有实根之和为( )

A.4
B.2
C.1
D.0

答案：D

解析：

【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函敷的性质．【应试指导】设f(χ)=0的实根为

∵f(χ)为偶函数，
∴χ1,χ2,χ3,χ4，两两成对出现(如图)，

已知a、b是方程x2－2(k－1)x＋k2＝0的两个实数根，且a2＋b2＝4，则k＝____．

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