针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学片断：

1、我采用复习旧知的导入方法。我会让学生回顾之前学习过哪些方程，并对一元一次方程的定义进行回顾。在学生充分回忆以后，明确本节课学习初中阶段的最后一种方程，《一元二次方程》。
这样的设计既可以考察学生对之前知识的掌握情况，还能够为今天学习一元二次方程的概念打下基础。

2、三者之间联系非常的紧密：一元二次方程的根为二次函数与x轴交点的横坐标;一元二次不等式的解集其中大于0的部分为二次函数在x轴上方函数图象的定义域，小于0部分为二次函数在x轴下方函数图象的定义域。

（1）鲁老师采用的教学模式为小集团教学模式；采用的教学方法有示范法、讲解法、运动竞赛法、练习法、小群体教学法、纠正动作错误与帮助法。
（2）根据运动技能形成理论来看该教学安排不合理。
运动技能形成规律可分为以下几个阶段：
①粗略掌握动作阶段：学生的表现为动作生疏、不协调、连续性差，有多余动作，技术动作不
定型，生理能量消耗很大。根据上述特点，教师应当多做示范，注意动作基本环节，练习时不要强调过细，要求过高、过严，注意安全保护。鲁老师在第一次课中没有示范和讲解的情况下就让学生先进行自由主动练习，这样会影响学生形成正确的运动表象。
②改进提高阶段：学生的表现为动作的整体化和规范化欠缺，部分动作出现分化现象，多余动作开始减少，生理能量消耗减少，动力定型逐步形成。根据上述特点，教师在指导学生练习时，应当用较为细致的口头分析，讲解动作的细小结构和难度，让学生加强对动作的理解，提高他们完成动作的协调性和节奏感。鲁老师在此过程中只是针对学生的讲解进行了总结，对于动作的细小结构和难度并没有进行分析。
③巩固与运用自如阶段：学生的表现为动作协调完善，无多余动作，技术动作自动化动力定型已经形成，生理能量消耗能够控制。根据上述特点，教师在指导学生练习时注意动作细节的改进，提高动作练习的质量并可加大运动量和练习强度，强化学生的动力定型，使他们能够灵活自如地完
成动作。时间上看此阶段的个人展示和组间竞赛环节的强度和运动量达不到巩固的要求。

课的分类，根据一节课所完成的任务的数量可分为：单一课和综合课。题干中描述多种任务，所以此题选B。

本题主要从“三角函数求值”教学片段入手，考查三角函数基础公式的运算能力、一元二次方程的基本思想、教学过程的基本要素、教学方法的选择，高中数学课程的实施建议，以及教学案例分析的基本能力等。

（1）分别对学生1和学生2的解题过程进行评价，可以从解题的思路、解题的方法、解题结果正确与否，并进行纠正，做小结。注意，学生正确的地方应给予肯定和鼓励，不足之处应及时指出。

（2）作为教师在课堂上遇到这种情况，教师可以直接针对学生板演的情况进行点评，完成下一步的教学任务，但这样做学生缺乏反思的过程；教师也可以将学生板演的情况转化为课堂的生成性资源，将其作为课堂讨论的问题进行教学，进一步解决“三角函数求值”这个问题，让每个学生都参与到课堂学习过程中，更好地完成该课题的教学任务。

本题主要考查一元二次方程的基本知识，初中数学课程的内容标准，常用的教学方法、课堂导入技巧、有效数学教学以及课堂教学评价与学习评价等相关知识。

（1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。

（2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。

【知识点】教学设计。
(1)两位老师教学设计的相同之处有：设计了对第一次课学习动作的分组练习的复习环节；借助动作示范图解讲解动作要领；优秀生的动作示范。从以上三点可以看出两位老师的教学都体现了单元教学的连续性，以及注重以学生为主体的教学观念。
两位老师教学设计的不同之处有：刘老师是连贯动作的讲解，蒋老师是分动作环节进行讲解：刘老师把动作要领和保护与帮助方法一起借助挂图完成讲解，蒋老师是在学生练习的过程中结合实际讲解保护与帮助的方法：刘老师进行巩固提高的练习对学生的要求是统一的，蒋老师是让学生自由选择适合的高度进行分组练习。
(2)教学设计的不同对学生的学习效果有较直接的影响。
刘老师连贯动作的讲解．比较适合学生处在巩固阶段学习的讲解方法；而蒋老师分解动作的讲解方法则较适合初学动作时进行．便于学生理解动作细节．能清晰地感知每个动作环节应该如何做。鉴于案例的课时均是单元教学中的第二课时．说明学生对动作的学习还处在分化阶段．因而蒋老师的讲解方法更有利于学生在该阶段对动作的学习掌握。当然并不是所有的动作在初学时都能进行分解讲解的，因为有些动作是无法进行拆分的。
小刘老师讲解保护与帮助方法是结合在动作要领讲解过程中的，尽管借助了大屏幕的挂图．但是不利于学生明白保护与帮助者应该站在什么位置。应该保护练习者的哪些部位以及对同伴练习有效保护的重要性等：蒋老师在学生练习过程中讲解保护与帮助的方法，利于学生直接感知保护的动作要点，以及保护与帮助对同伴的重要性。蒋老师保护与帮助的讲解不仅能让学生更容易掌握方法．还能让学生从一开始就建立强烈的责任感与合作意识。
小刘老师在巩固提高学生动作的练习中对所有的学生均采用统一要求．多次练习后容易出现技能好的学生感觉练得不过瘾，缺乏挑战；而技能掌握较弱的学生会感觉练得太难了，自己根本完不成．从而失去练习的动力和兴趣。蒋老师很好地运用自由选择高度的方式解决了这样的问题，让每个学生都能找到适合自身水平的高度进行练习，促使学生不断挑战新难度，进而提高动作质量。
小刘老师对该动作设计的是5课时的单元教学计划．案例是第2课次，从教学过程看，小刘老师的教学是以完整动作为主进行教学，而没有分解动作练习的过程。教学进度过快，与单元教学计划不相符。蒋老师是三课时的单元教学计划，作为第2课次的学习，教学过程设计较为符合单元教学计划的进度。

(1)实例①：小学使用的地图册里有中国地形图，其中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地处都标有海拔高度。普通的中国地形图上，也可以找到这些数据，如某地-100米表示低于海平面l00米。
实例②：记录收入支出的某地银行存折图片()：图片中的正负数分别表示，存入30000元，支出l8000元。
实例③：北京冬天某天的温度是零下3。E。
(设计意图：通过一些实例，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，同时也进一步体会到正负数的引入对解决实际问题的优越性。)
(2)实例①：北京冬季里某天的温度为-3℃～3℃，它的确切含义是什么 这一天北京的温差是多少
实例②：有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队(4：1)，黄队胜蓝队(1：0)，蓝队胜红队(1：0)，三个队的净胜球数分别是2,-2，0，如何确定排名顺序
实例③：2013年某地花生产量比上年增长l_8％，油菜籽产量比上年增长一2．7％，这里增长一2．7％代表什么意思
(设计意图：由实例归纳具有相反意义的量的表示方法，培养学生合作交流意识及从特殊到一般认识问题本质的能力。)
(3)问题①：向东走2米记作+2米，向西走2米记作多少
问题②：某种商品价格上涨l0％和下降l5％，分别怎么表示
(设计意图：通过师生活动，使学生正确理解具有相反意义的量，并能用数学符号表示负数。)
(4)重点：负数表示的量的意义，如何表示负数。
(5)难点：正确区分正数和负数概念，理解0所表示的量的意义。
(6)引入负数后，生产和生活中的一些具体事件能够很好地运用数学来进行描述，说明了引入数学符号的必要性．也为我们日后用字母代替数的代数运算做了铺垫，它可以使问题的阐述更简明、更深入。

(1)老师1是在用知识线索贯穿素材，这位教师使用素材的动机是单纯为了讲授知识，素材出现的时机完全由知识点决定。从教学目标的达成情况看，只完成了知识与技能的教学，对过程与方法、情感态度与价值观维度的目标涉及很少．
老师2是在用认识性问题线索贯穿素材．这位教师更加深入地挖掘了素材的内在联系，把素材纳入到解决某一实际问题的思维序列中．素材出现的时机和顺序由学生的认识逻辑决定．老师使用素材的目的不仅仅是为了传授知识．更重要的是如何用知识解决问题，很好地体现了知识与学生生活之间的紧密联系．实现了三维目标的融合式的教学。
(2)化学课堂教学中，提问与讨论应当注意以下几个方面：
①要设计适应学生年龄和个人能力特征的多种水平问题，调动所有学生积极参与回答。
②问题的内容要集中，表达要简明准确。
③要有启发性，当学生思考不充分或抓不住问题重点时，教师应从侧面给予启发和引导，培养学生独立思考的意识和解决问题的能力。
④依照教学的进展和学生的思维进程提出问题，把握提问的时机。
⑤利用学生已有知识，合理设计问题，并预想学生的可能回答及处理方法。学生回答后，教师要给予分析和确认。

本题主要考查对新课程标准的解读。《数学课程标准》指出：“数学源于生活，以用于生活”，“数学教学更要紧密联系学生的生活情境，从学生的生活经验和已有知识出发，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系”。因此，在教学中，教师要尽量把数学和学生的生活实际联系起来，让数学贴近生活，把枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解。

如何构建贴近学生生活实际的教学内容？

一、灵活使用教材，把教材静止的场景变为学生熟悉的生活情景 。

二、联系学生生活实际，合理组合教学内容。

三、让学生在活动中充实、延伸教学内容。

数学教学一定要充分考虑“ 生活是数学的归宿，数学要服务于生活”。 要充分挖掘学生的生活资源， 构建贴近学生生活实际的学习内容， 使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中去学习数学和理解数学。使学生感受到我们生活的世界是一个充满数学的世界，从而更加热爱生活，热爱数学。