将C1(10μF/15V)和C2(20μF/25V)串联后,其最大安全工作电压为()。
A.15V
B.25V
C.22.5V
D.40V
将C1(10μF/15V)和C2(20μF/25V)并联后,最大安全工作电压是()。
A.15V
B.25V
C.22.5V
D.40V
A.500V
B.300V
C.200V
D.100V
若把C1=20μF、耐压120V和C2=30μF、、耐压100V的两个电容器串联在220V电源上，结果是( )。
A.C1先击穿C2后击穿
B.C2先击穿C1后击穿
C.C1C2同时击穿
D.C1C2正常工作
A、C1
B、C2
C、C3
D、C1和C3
金融经济学习题解答 王江 （初稿，待修改。未经作者许可请勿传阅、拷贝、转载和篡改。) 2006 年 8 月 第第第 2 章章章 基基基本本本框框框架架架 2.1 U(c) 和 V (c) 是两个效用函数，c Rn +，且 V (x) = f(U(x)，其中 f() 是一正单调 函数。证明这两个效用函数表示了相同的偏好。 解解解. 假设 U(c) 表示的偏好关系为 ”，那么 c1, c2 RN + 有 U(c1) U(c2) c1” c2 而 f() 是正单调函数，因而 V (c1) = f(U(c1) f(U(c2) = V (c2) U(c1) U(c2) 因此 V (c1) V (c2) c1” c2，即 V (c) 表示的偏好也是 ”。 2.2* 在 1 期，经济有两个可能状态 a 和 b，它们的发生概率相等： a b 考虑定义在消费计划 c = c0;c1a;c1b 上的效用函数： U(c)=logc0+ 1 2 (logc1a+ logc1b) U(c)= 1 1c 1 0 + 1 2 1 1c 1 1a + 1 1c 1 1b U(c)=eac0 1 2 eac 0 + eac0 证明它们满足：不满足性、连续性和凸性。 解解解. 在这里只证明第一个效用函数，可以类似地证明第二、第三个效用函数的性 质。 (a) 先证明不满足性。假设 c c0，那么有 c0 c 0 0, c1a c 0 1a, c1b c 0 1b 而 log() 是单调增函数，因此有 log(c0) log(c 0 0), log(c1a) log(c 0 1a), log(c1b) log(c 0 1b) 因而 U(c) U(c0)，即 c ” c0。 2第 2 章 基本框架 (b) 现在证明连续性。令 c(n) 1 为 R3中一个序列，且 limnc(n)= c。对于 0, ，当 | c 0 i ci | 时我们有 | log(c 0 i) log(ci) | 3, i = 0,1a,1b；对 于 ， N 使得当 n N 时， k c(n) c k= q (c0 c(n) 0 )2+ (c1a c(n) 1a )2+ (c1b c(n) 1b )2 因而 | U(c(n) U(c) | U(C 0)，那么 log(c0) + 1 2 log(c1a) + 1 2 log(c1b) log(c 0 0) + 1 2 log(c 0 1a) + 1 2 log(c 0 1b) 对于 (0,1)， U(C 0 + (1 )C) = log(c 0 0+ (1 )c0) + 1 2 log(c 0 1a+ (1 )c1a) + 1 2 log(c 0 1b+ (1 )c1b) (log(c 0 0) + 1 2 log(c 0 1a) + 1 2 log(c 0 1b) + (1 )(log(c0) + 1 2 log(c1a) + 1 2 log(c1b) = U(C 0) + (1 )U(C) U(C0) 故凸性成立。 2.3 U(c) = c 1 2ac 2 是一可能的效用函数，其中 c R+，a 是非负的系数。U(c) 具有不 满足性吗？如果不，那么 a 取什么值和/或 c 在什么范围内时 U(c) 具有不满足性？ 解解解. 不一定。比如当 a = 1 时，U(1 2) = 3 8 U(3) = 1.5。U(c) 不具有 不满足性。当 a = 0 时，U(c) = c 具有不满足性；当 a 0 时，当 c 0, 1 a 时 U(c) 具有不满足性。 2.4 考虑一个经济，它在 1 期有三个可能状态：a，b 和 c： a b c 证券市场包括证券 1 和 2，它们具有如下的支付向量：X1= 1;1;1 以及 X2= 1;2;3。它们的价格分别为 S1和 S2。 (a) 描述这个经济的支付空间。 (b) 写出这个经济的市场结构矩阵 X。 (c) 考虑含有 1单位的证券 1 和 2单位的证券 2 的组合。写出这个组合的支付向 量。这个组合的价格是多少？ c ?王江 金融经济学 3 (d) 假设这个市场中总共有 K 个参与者。每个参与者的禀赋是 1 单位的证券 1 和 2 单位的证券 2。这时的市场组合是什么？市场组合的支付向量是什么？市场组 合的总价值是多少？ (e) 写出市场化支付的集合。 (f) 如果市场不允许卖空。市场化支付的集合是什么？ (g) 现在引入新的证券 3，它的支付向量为 X3= 0;0;1。写出新的市场结构矩 阵。在这个市场结构下，市场化支付集合是什么？ 解解解. (a) 这个经济的支付空间是 R3； (b) 市场结构矩阵为 X = 11 12 13 = X1, X2； (c) 组合的支付向量为 1X1+ 2X2= 1+ 2; 1+ 22; 1+ 32，组合的价格是 1S1+ 2S2； (d) 市场组合是 K 单位的证券 1 和 2K 单位的证券 2，组合的支付向量为 3K; 5K; 7K，组合的总价值是 KS1+ 2KS2； (e) 市场化的支付集合是 M = Y R2: Y = 1X1+ 2X2, 1, 2 R； (f) 这时的市场化支付集合是 M+= Y R2: Y = 1X1+ 2X2, 1, 2 R+； (g) 新的市场结构矩阵为 X = 110 120 131 = X1, X2, X3，此时的市场化支付集 合为 M = Y R3: Y = 1X1+ 2X2+ 3X3, 1, 2, 3 R。 2.5 在练习 2.4 中定义的只存在证券 1 和 2 的经济中。考虑一个禀赋为 1单位的证券 1 和 2单位的证券 2 的参与者。写出他的预算集。 解解解. 参与者的预算集是 C R3 + : C = 1X1+ 2X2, 其中 1S1+ 2S2 1S1+ 2S2。 2.6 在上面的练习中引入练习 2.4 中定义的证券 3，它的价格为 S3。这时，参与者的预 算集是什么（他在证券 3 上的禀赋为 0）？证明由证券 1、2、3 构成的预算集包含 仅由证券 1、2 构成的预算集。 解解解. 此时参与者的预算集就变成了 C R3 +: C = 1X1+2X2+3X3, 其中 1S1+ 2S2+ 3S3 1S1+ 2S2+ 3S3。 2.7* 考虑一个在 1 期只有一个可能状态的经济。（在这种情况下不存在不确定性。）参 与者 1 的 0 期禀赋为 100 而 1 期禀赋为 1，即他的禀赋向量为 100;1。他的偏好可 金融经济学c ?王江 4第 2 章 基本框架 以表示成如下形式： U(c0,c1) = logc0+ logc1. 系数 为反映参与者在当前消费和未来消费之间相对偏好的参数。有一只证券，它 的 0 期价格为 1、1 期支付为 1 + rF。这里，rF是利率。 (a) 如果这个参与者不能在市场上进行交易，那么他的消费计划以及相应的效用 Ua是什么？ (b) 现在假设他可以在市场上进行交易。 他的预算集是什么？以当前消费为单位，他的总财富 w 是多少？ 写出参与者的优化问题。令 c0为参与者的当前（即 0 期）最优消费、s 为 最优储蓄以及 Ub为在最优策略下得到的效用。求解他的最优消费/储蓄选 择以及相应的效用。把 Ub表示成财富 w、利率 rF和偏好系数 的函数。 讨论参与者的最优选择如何依赖于利率 rF和偏好系数 。给出解释。 (c) 证明 Ub Ua。 (d) 令 g 为参与者由于能够在证券市场上交易而获得的益处。它的定义为 Ub(w g) = Ua. 计算 g。讨论 g 如何依赖于 ？g 如何依赖于 rF？给出解释。 解解解. (a) 如果不能交易，那么参与者只能消费自己的初始禀赋，即 c0= 100, c1= 1, Ua= log(100) + log(1) = log(100) (b) 参与者的预算集是 C R2 +: c0= 100 S, c1= 1 + S(1 + rF), S R，如果 以当前消费为单位，他的总财富是 w = 100 + 1 1+rF 。参与者的优化问题就是 max S log(100 S) + log(1 + S(1 + rF) 我们求得最优储蓄 S = 100(1 + rF) 1 (1 + )(1 + rF) 最优消费为 c0= 100(1 + rF) + 1 (1 + )(1 + rF) = 1 1 + w, c1 = (100(1 + rF) + 1) (1 + )(1 + rF) = (1 + rF) 1 + w c ?王江 金融经济学 5 因而相应的效用为 Ub= log( w 1 + ) + log( (1 + rF) 1 + w) 我们可以看到，c0（c1）随着 rF, 的上升而下降（上升），当 rF上升时，储 蓄的收益率增加，因而参与者会减少当前的消费以增加储蓄，同时也就增加了 1 期消费了；当 上升时，1 期消费带来效用的权重增加，因此参与者会减少 0 期消费以增加 1 期消费。 (c) 如果选择 S = 0，那么我们就得到了 Ua，而我们选择最优的 S 以最大化效用 函数而得到的是 Ub，因此，Ub Ua； (d) 由 Ub(w g) = log(w g 1 + ) + log(1 + r F) 1 + (w g) 我们可以得到 g = w 1+(1 + rF) 1+100 1 1+(1 + ) g 随着 、rF的增加而增加。g 表示的是参与者能够在证券市场上交易而获 得的益处，参与者是为了在当前消费和未来消费之间进行消费转移而进行交 易的，如果他进行消费转移的动力越大，那么他从交易中获得益处越大，而 、rF增加时，参与者都希望增加未来消费，他进行消费转移的动力也增大， 因而 g 增加。 金融经济学c ?王江 6第 2 章 基本框架 c ?王江 金融经济学 第第第 3 章章章 Arrow-Debreu 经经经济济济 3.1* 考虑如下经济，在 1 期有两个可能状态 a 和 b： a b (a) 描述所有 Arrow-Debreu 证券的支付向量。记这些证券的价格向量为 。 (b) 考虑一个拥有如下禀赋的参与者： 0 2 1 把他的禀赋表示成 Arrow-Debreu 证券的组合。 (c) 计算他的金融财富。写出他的预算集。 (d) 假设参与者的效用函数如下： U(c0,c1a,c1b) = ec0 1 2 ec 1a + ec1b. 不考虑消费的非负约束，写出他的优化问题。求解他的最优消费选择。 (e) 讨论他的消费如何依赖于Arrow-Debreu 证券的价格向量 。 (f) 证明在某些价格下，他（在某些时期/状态下）的消费可能是负的。 解解解. (a) Arrow-Debreu 证券的支付向量是 Xa= 1;0, Xb= 0,1； (b) 2Xa+ Xb； (c) 参与者的金融财富是w = 2a+b，他的预算集是c R3 +: c0+ac1a+bc1b= w； (d) 由于不考虑非负约束，参与者的优化问题就变成了 max c0;c1a;c1b ec0 1 2(e c1a + ec1b) 8第 3 章 ARROW-DEBREU 经济 s.t. c0+ ac1a+ bc1b= w = 2a+ b 得到最优消费为 c 0 = 2a+ b+ alog(2a) + blog(2b) 1 + a+ b c 1a = 2a+ b+ blog(2b) log(2a) blog(2a) 1 + a+ b c 1b = 2a+ b+ alog(2a) log(2b) alog(2b) 1 + a+ b 可以用 c对 a,b的导数的符号来确定状态价格变化对最终消费的影响。一般 说来，状态价格变化对消费有两种效应：财富效应和价格效应。比如说，当状 态价格 a上升时，对消费 c 1
采用电容分压器测量试验电压时，若主电容为C1，分电容为C2，其分压比为（）。
C1=4μF/160V，C2=6μF/250V。将它们串联，等效电容是：（）
电容器C1、C2并联后，其总电容为（）
电容C1=1法拉与电容C2=2法拉串联，已知C1上的电压为10伏特，则C2上的电压降为（）。