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垄断厂商的需求曲线为Q=D（P）=100-2P；成本函数为C（Q

题目

垄断厂商的需求曲线为Q=D（P）=100-2P；成本函数为C（Q）=2Q；则它的最优产量水平是（）

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第1题：

某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为LTC=Q3-60Q2+1500Q，产品价格P=975美元，市场需求函数为P=9600-2Q，

试求：

（1）利润极大时的产量、平均成本和利润。

（2）该行业长期均衡时的价格和厂商的产量。

（3）用图形表示上述（1）和（2）。

（4）若市场需求曲线是P=9600-2Q，试问长期均衡中留存于该行业的厂商人数是多少？


参考答案：

1）LMC=dLTC/dQ=3Q2-120Q+1500
当LMC=P=MR时，利润极大。
故，3Q2-120Q+1500=975，得Q1=5（舍）；Q2=35
LAC=LTC/Q=Q2-60Q+1500=352+60×35+1500=625
π=TR-TC=P·Q-AC·Q=975×35-625×35=12250
（2）行业长期均衡时，LAC最小，当LAC′=0，且LAC〞＞0时，有最小值。
即，（Q2-60Q+1500）′=2Q-60=0，得，Q=30，LAC〞=2＞0
当Q=30时，P=LACmin=302-60×30+1500=600
（3）如图所示：


（4）若市场需求曲线是P=9600-2Q，又知长期均衡价格P=600，
       业产量Q=（9600-P）/2=（9600-600）/2=4500
厂商人数N=行业产量/厂商产量=4500/30=150家
 


第2题：

已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2 +20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P，

求：(1)利润最大化时的产量、价格和利润，

(2)厂商是否从事生产?


参考答案：(1)利润最大化的原则是：MR=MC     因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2     所以MR=140-2Q       MC=10Q+20      所以 140-2Q = 10Q+20        Q=10        P=130    
(2)最大利润=TR-TC= -400    
(3)因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=(5Q2 +20Q)/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。

第3题：

已知一垄断企业成本函数为:TC=5Q2＋20Q＋1000,产品的需求函数为:Q=140－P,利润最大化时的产量、价格分别是()

A.Q=130

B.Q=10

C.P=130

D.P=10

E.Q=400


参考答案：BC

第4题：

两寡头厂商面临需求曲线P=80-0. 4(q1+q2)，厂商一的成本函数为C1 =4q1，厂商二的成本函数为C2 =0. 4q2，求寡头市场的竞争均衡和古诺均衡。


答案：
解析：
在竞争性市场中，两个厂商都是价格接受者，并达到供给和需求相等的市场出清状态。厂商一的边际成本为MCl =4，厂商二的边际成本为MC2=0.8q。，达到竞争均衡时，有P=4，q1=5，q2=5。若两个厂商进行古诺竞争，对于厂商一来说，利润函数为：

利润最大化的一阶条件为： 76-0. 8q1-0. 4q2 =0 可得厂商一的反应函数为： q1 =95-0. 5q2 同理可得厂商二的反应函数为：q2 =50-0. 25q1。 联立两个反应函数，可得q1 =80，q2 =30。 此时，价格P=36。

第5题：

一位垄断厂商所面临的需求函数为Q=100-0.5p,边际成本为MC=40,如果垄断厂商实施完全价格歧视，那么利润最大时边际收益是（ ）。

A．120

B．60

C．80

D．40


正确答案：D

第6题：

假定一个垄断者的产品需求曲线为P=10-3Q，成本函数为TC=Q2+2Q，求垄断企业利润最大时的产量、价格和利润。


参考答案：

TR=P·Q=10Q-3Q2，
则MR=10-6Q，由TC=Q2+2Q，得，MC=2Q+2当MR=MC时，
垄断企业利润最大，即10-6Q=2Q+2，得，Q=1P=10-3×1=7；π=TR-TC=7×1-12-2×1=4


第7题：

设完全竞争市场的需求函数为Qd=2000－10P,供给函数为Qs=500＋20P,厂商的短期成本函数STC=Q3－4Q2＋15Q＋50.求该厂商的均衡产量和最大利润。


参考答案：厂商均衡时，有SMC=MR，完全竞争条件下，厂商的MR=P
由Qs=500=20P，Qd=2000-10P
联合后解得P=60，将P=50=MR代入SMC=MR，即3Q2-8Q+15=50
解得后均衡产量Q=5
于是最大利润∏=TR-TC
=50×5-(53-4×52+15×5=50)
=100

第8题：

某完全垄断市场的需求曲线为Q=19-P/Q，成本曲线为TC=5+2Q+Q2则满足该垄断厂商利润最大化原则下的产量是，（ ）个单位。

A．4

B．5

C．6

D．7


正确答案：C

第9题：

垄断厂商生产某一产品，产品的成本函数为C(q)=q2，市场反需求函数为p=120-q。试求：(1)垄断厂商利润最大化的产量和价格，并画图说明。(2)政府对垄断厂商征收100元的税收后，垄断厂商的产量和价格。(3)政府对垄断厂商单位产品征收从量税2元，垄断厂商的产量和价格。


答案：
解析：
(1)垄断厂商的边际成本函数为MC= 2q，边际收益函数为MR =120 - 2q，根据垄断 厂商利润最大化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为q*一30、 p* =90。如图1 2所示，厂商在MR曲线和MC曲线的交点处确定利润最大化的产量q* =30， 再根据q’对应的市场需求曲线D上的点确定产品的价格p* =90。

(2)当政府对垄断厂商征收100元税收后，垄断厂商的实际成本函数变为： C(q) =q2+100 但垄断厂商的边际成本函数仍为MC=2q，因而利润最大化的条件不变，因此垄断厂商利润最大 化的产量和价格仍然为q+ =30、p* =90。 (3)当政府对垄断厂商单位产品征收从量税2元后，垄断厂商的实际成本函数变为C(q)一qz+ 2q，边际成本函数则为MC=2q+2，边际收益函数仍为MR =120-2q，根据垄断厂商利润最大 化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为g’=29.5，p* =90.5。

第10题：

在某垄断竞争市场中，代表性厂商的长期成本函数为LTC =5Q3 -200Q2 +2700Q，市场的反需求函数为p= 2200A - 100Q，求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格及A的数值。


答案：
解析：
垄断竞争市场的长期均衡条件为M=LMC= SMC和AR= LAC= SAC。 由题意及上述条件可得：LMC =15Q2 -400Q+2700，LAC =5Q2—200Q +2700。 由市场的需求函数P= 2200A -100Q可得：MR= 2200A - 200Q，AR= 2200A -100Q。 联立上述方程可得：Q =10，P=1200，A=1。

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