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线性回归分析中的回归平方和是指（）A、实际值与平均值的离差平方和B、估计值与平均值的离差平方和C、受自变量变动影响所引起的变差D、受随机变量变动影响所产生的误差E、总变差与残差平方和之差

题目

线性回归分析中的回归平方和是指（）

  • A、实际值与平均值的离差平方和
  • B、估计值与平均值的离差平方和
  • C、受自变量变动影响所引起的变差
  • D、受随机变量变动影响所产生的误差
  • E、总变差与残差平方和之差
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第1题：

在回归分析中，估计回归系数的最小二乘法的原理是（ ）。

A.使得因变量观测值与均值之间的离差平方和最小
B.使得因变量估计值与均值之间的离差平方和最小
C.使得观测值与估计值之间的乘积最小
D.使得因变量观测值与估计值之间的离差平方和最小

答案：D
解析：
最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差(又称残差)平方和最小来估计的方法。

第2题：

用判定系数 r 2 测定回归直线拟合程度，r 2 越接近于 1 拟合程度越好，这是因为 （　　）。

A.回归平方和占总变差平方和的比重越大
B.回归平方和占总变差平方和的比重越小
C.残差平方和占总变差平方和的比重越大
D.残差平方和占总变差平方和的比重越小

答案：A
解析：

第3题：

残差平方和是解释变量变动所引起的被解释变量的变差。（ ）


正确答案：B
残差平方和是随机因素影响所引起的被解释变量的变差；回归平方和是指被解释变量的总体平方和与残差平方和之差。

第4题：

下列关于回归平方和的说法，正确的有（ ）。
Ⅰ.总的变差平方和与残差平方和之差
Ⅱ.无法用回归直线解释的离差平方和
Ⅲ.回归值与均值离差的平方和
Ⅳ.实际值y与均值离差的平方和

A、Ⅰ.Ⅱ
B、Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ
C、Ⅲ.Ⅳ
D、Ⅰ.Ⅲ




答案：D
解析：
总的变差平方和(TSS)可以分解为回归平方和(SSR)和残差平方和(ESS)两部分.其中，

是回归值与均值的离差平方和，记为RSS. RSS反映了TSS中被Y对x回归说明的部分.ESS是TSS中除了Y对x回归之外的一切随机因素构成的部分。三个平方和的关系是TSS=RSS+ESS.


第5题：

剩余变差是指（ ）。

A.随机因素影响所引起的被解释变量的变差
B.解释变量变动所引起的被解释变量的变差
C.被解释变量的变差中，回归方程不能做出解释的部分
D.被解释变量的总变差与回归平方和之差
E.被解释变量的实际值与回归值的离差平方和

答案：A,C,D,E
解析：

第6题：

在回归分析中，估计回归系数的最小二乘法的原理是()。

A:使得因变量观测值与均值之间的离差平方和最小
B:使得因变量估计值与均值之间的离差平方和最小
C:使得观测值与估计值之间的乘积最小
D:使得因变量观测值与估计值之间的离差平方和最小

答案：D
解析：
最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计参数的方法。

第7题：

回归变差（或回归平方和）是指（ ）。

A.被解释变量的实际值与平均值的离差平方和
B.被解释变量的回归值与平均值的离差平方和
C.被解释变量的总变差与剩余变差之差
D.解释变量变动所引起的被解释变量的变差
E.随机因素影响所引起的被解释变量的变差

答案：B,C,D
解析：

第8题：

下列关于回归平方和的说法，正确的有( )。

A.自变量的变动对因变量的影响引起的变差

B.无法用回归直线解释的离差平方和

C.回归值与均值离差的平方和

D.实际值y与均值离差的平方和

E.总的变差平方和与残差平方和之差


正确答案：ACE

总的变差平方和(SST)可以分解为回归平方和(SSR)和残差平方和(SSE)两部分。其中，∑()是回归值与均值的离差平方和，它可以看作是y的总变差中由于x与y的线性关系引起的y的变化的那部分，可以由回归直线来解释，因而称为可解释的变差平方和或回归平方和，记为SSR。三个平方和的关系是SST=SSR+SSE。

第9题：

下列关于回归平方和的说法，正确的有（ ）
Ⅰ.总的变差平方和与残差平方和之差
Ⅱ.无法用回归直线解释的离差平方和
Ⅲ.是回归值y与均值离差的平方和
Ⅳ.实际值y与均值离差的平方和

A、Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ
B、Ⅰ.Ⅱ.Ⅳ
C、Ⅰ.Ⅲ
D、Ⅰ.Ⅳ


答案：C
解析：
总的变差平方和(TSS)均可以分解为回归平方和(RSS)和残差平方和(ESS)两部分。其中

是回归值y与均值y离差的平方和。和，记为RSS反映了TSS中被y对x回归说明的部分，ESS是TSS中除了y对x回归之外的一切随机因素构成的部分。三个平方和的关系是TSS=RSS+ESS。

第10题：

下列关于回归平方和的说法，正确的有（ ）。
Ⅰ 总的离差平方和与残差平方和之差
Ⅱ 无法用回归直线解释的离差平方和
Ⅲ 回归值与均值的离差平方和
Ⅳ 实际值与均值的离差平方和

A.Ⅰ、Ⅱ
B.Ⅰ、Ⅲ
C.Ⅰ、Ⅳ
D.Ⅱ、Ⅲ

答案：B
解析：
Ⅱ项，回归平方和是可用回归直线解释的离差平方和；Ⅳ项为总离差平方和。

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