Jacobi迭代法解方程组Ax=b的必要条件是（）A、A的各阶顺序主子式不为零B、ρ（A）<1C、aii≠0，i=1，2，...，nD、║A║≤1

题目

Jacobi迭代法解方程组Ax=b的必要条件是（）

A、A的各阶顺序主子式不为零
B、ρ（A）<1
C、a_ii≠0，i=1，2，...，n
D、║A║≤1

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第1题：

设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是()

A、η1+η2是Ax=0的一个解

B、(1/2)η1+(1/2)η2是Ax=b的一个解

C、η1-η2是Ax=0的一个解

D、2η1-η2是Ax=b的一个解

参考答案：A

第2题：

设A为m*n矩阵,则有()。

A、若mn，则有ax=b无穷多解

B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;

C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;

D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。

参考答案：D

第3题：

若四阶方阵的秩为3，则( )

A.A为可逆阵 B.齐次方程组Ax=0有非零解

C.齐次方程组Ax=0只有零解 D.非齐次方程组Ax=b必有解

正确答案：B

第4题：

设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

答案：D

解析：

第5题：

若方阵A的谱半径小于1,则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛。()

此题为判断题(对，错)。

参考答案：错

第6题：

n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是()。

A、|A|0

B、存在n阶方阵C使A=CTC

C、负惯性指标为零

D、各阶顺序主子式均为正数

参考答案：D

第7题：

设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()

A、Ax=0只有零解

B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量

D、Ax=0没有解

参考答案：C

第8题：

设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=0解的情况是()。

A.有非零解

B.只有零解

C.无解

D.解不能确定

答案：B

第9题：

用高斯顺序消去法解线性方程组，消元能进行到底的充分必要条件是线性方程组的系数矩阵的各阶顺序主子式均不为0()

参考答案：√

第10题：

若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

A.AX=0仅有零解
B.AX=0必有非零解
C.AX=0 —定无解
D.AX=b必有无穷多解

答案：B

解析：

提示Ax=0必有非零解。
解方程Ax=0时，对系数矩阵进行行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数n，n>r，基础解系的向量个数为n-r，所以必有非零解。

Jacobi迭代法解方程组Ax=b的必要条件是（）A、A的各阶顺序主子式不为零B、ρ（A）1C、aii≠0，i=1，2，...，nD、║A║≤1

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