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n元线性方程组AX(→)＝b(→)有唯一解的充要条件为（　　）。

题目
单选题
n元线性方程组AX(→)＝b(→)有唯一解的充要条件为（　　）。
A

A为方阵且｜A｜≠0

B

导出组AX(→)＝0(→)仅有零解

C

秩（A）＝n

D

系数矩阵A的列向量组线性无关，且常数向量b(→)与A的列向量组线性相关

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第1题：

设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=0解的情况是()。

A.有非零解

B.只有零解

C.无解

D.解不能确定


答案：B

第2题：

设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()

A、Ax=0只有零解

B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量

D、Ax=0没有解


参考答案：C

第3题：

设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。


答案：n或未知量个数

第4题：

若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解


答案：对
解析：

第5题：

矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：正确

第6题：

设A为m*n矩阵,则有()。

A、若mn，则有ax=b无穷多解

B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;

C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;

D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。


参考答案：D

第7题：

设n元齐次线性方程组Ax=o,r(A)=rn,则基础解系含有解向量的个数n个。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：错误

第8题：

当()时,线性方程组AX=b(b≠0)有唯一解,其中n是未知量的个数。


答案：r(A)=r(A，b)=n或系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于未知数的个数

第9题：

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是（ ）。

A.A的列向量组线性无关
B.A的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性无关
D.A的行向量组线性相关

答案：A
解析：
n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是r（A）=n，即A的列向量组线性无关。

第10题：

线性方程组Ax=0，若是A是n阶方阵，且R（A）

A.有唯一解
B.有无穷多解
C.无解
D. A，B，C皆不对

答案：B
解析：
提示：当方阵的行列式 A ≠0，即R（A）=n时，Ax = 0仅有唯一解，当 A =0， 即R（A）

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