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设三阶矩阵A:，则A的特征值是:

题目
设三阶矩阵A:，则A的特征值是:

A.1，0，1
B.1，1，2
C.-1，1，2
D.1，-1，1
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第1题：

设A为三阶方阵,其特征值为1,－1,2,则A^2的特征值为1,1,4。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：正确

第2题：

设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.


参考答案：实

第3题：

设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)=()

A、2

B、3

C、4

D、5


参考答案：A

第4题：

设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().

A.矩阵A不可逆
B.矩阵A的迹为零
C.特征值-1,1对应的特征向量正交
D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

答案：C
解析：
由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).

第5题：

设A是n阶矩阵,且E＋3A不可逆,则()。

A.3是A的特征值

B.-3是A的特征值

C.1/3是A的特征值

D.-1/3是A的特征值


答案：D

解析：E＋3A不可逆，即∣E＋3A∣=0，即-3 * ∣（-1/3）E-A∣=0，所以A的特征值为-1/3。

第6题：

设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.


正确答案：
0

第7题：

三阶矩阵A的特征值为－2,1,3,则下列矩阵中为非奇异矩阵的是().

A.2E-A

B.2E+A

C.E-A

D.A-3E


参考答案：

第8题：

设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A＋E的特征值为()。

A、3，5

B、1，2

C、1，1，2

D、3，3，5


参考答案：D

第9题：

设是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）- 1有一个特征值为：

A.3
B.4
C.
D.1

答案：B
解析：
提示：利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论：设λ为A的特征值，则矩阵

第10题：

设，B是三阶非零矩阵，且，则（）.



答案：B
解析：

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