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设总体X的概率密度为其中θ∈(0,+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T=max(X1，X2，X3).

题目
设总体X的概率密度为其中θ∈(0,+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T=max(X1，X2，X3).
　　(Ⅰ)求T的概率密度；
　　(Ⅱ)确定a，使得aT为θ的无偏估计.

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第1题：

设X～N(μ，σ2)，均值μ已知，而方差σ2未知，X1，X2，X3为总体X的样本，下列各式是统计量的有( )。

A．X1+3X2+σ2

B．X1+2μ

C．max(X1，X2，X3)

D．(X2-μ)2/σ

E．


正确答案：BCE
解析：统计量是不含未知参数的样本函数。

第2题：

方程组的解为( )。

A、x1=-18，x2=0，x3=0
B、x1=0，x2=0，x3=3
C、x1=2，x2=1，x3=3
D、x1=0，x2=6，x3=0

答案：C
解析：
经验证，(C)是方程组的解，或对增广矩阵进行初等行变换，增广矩阵 可见方程组的解为x3=3，x2=1，x1=2

第3题：

设X1，X2，…，X16是来自总体X~N(4，б2)的简单随机样本，б2已知，令，则统计量服从的概率密度函数为()


参考答案：

第4题：

设总体X在区间（0,θ）内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明：与都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.


答案：
解析：
【证明】因为总体X在区间（0，θ）内服从均匀分布，所以分布函数为

第5题：

设总体X的概率密度为而x1,x2,...,xn 是来自总体的样本值，则未知参数θ的最大似然估计值是:


答案：C
解析：

第6题：

设(X1,X2,X3)为来自总体X的简单随机样本,则下列不是统计量的是().


答案：B
解析：
因为统计量为样本的无参函数，故选(B).

第7题：

设总体X的概率密度为
未知参数，X1,X2, ...Xn是来自总体X的样本，则θ的矩估计量是：


答案：B
解析：

第8题：

设(X1，X2，…，Xn)是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其中参数μ，σ2未知，则下列各项中，不是统计量的有( )。


正确答案：DE
解析：统计量中不含有任何未知参数，故D、E项不是统计量。

第9题：

设总体X的概率密度为f(x)=其中θ＞-1是未知参数，X1，X2，...Xn是来自总体X的样本，则θ的矩估计量是：


答案：B
解析：
X的数学期望

第10题：

设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=,其中θ>0为未知参数,又设(x1,x2,…,xn)是样本(X1,X2,…,Xn)的观察值,求参数θ的最大似然估计值.


答案：
解析：

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